通过连续自然数的加法或减法获得一个数

Posted 2023-02-22

【中文标题】通过连续自然数的加法或减法获得一个数

【英文标题】：obtain a number by addition or subtraction of consecutive natural numbers

【发布时间】：2013-08-19 07:04:27

【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数，我可以使用它以最少的步骤获得任何自然数。我可以从 1 开始添加或减去自然数。 条件是：

一个数字只能使用一次

您只能执行加法和减法。

不允许转义任何数字

找到具有最大值的整数的值以获得该数。

例如：如果我想要的数字是 4，那么它在此处获得为 -1+2+3 答案是 3。以类似的方式，如果我想要 6 则 1+2+3 这里 答案是 3。对于 10= 1+2+3+4 是 4。 到目前为止我所拥有的：

到目前为止我所拥有的：

public void step()  
    int n = (int)Math.sqrt(position * 2); 
    k = (position - (((n + 1) * n) / 2)); 
    l = ((((n + 1) * (n + 2)) / 2) - position); 
    System.out.println(k + " " + l); 
    System.out.println(n); 
    p = (l > k ? k : l); 
    r = (l > k ? n : n + 1); 
    System.out.println(p + " " + r); 
    if (k == 0)  
        result = n; 
     else  
        result = r + (2 * p); 
     System.out.println("__________" + result + "__________"); 

【问题讨论】：

你有没有尝试过？

hmmm这是什么作业！

我们会帮助你解决具体的编程问题，但你需要自己编写一个程序来解决逻辑问题。

是的，我的代码是public void step() int n = (int)Math.sqrt(position * 2); k = (position - (((n + 1) * n) / 2)); l = ((((n + 1) * (n + 2)) / 2) - position); System.out.println(k + " " + l); System.out.println(n); p = (l > k ? k : l); r = (l > k ? n : n + 1); System.out.println(p + " " + r); if (k == 0) result = n; else result = r + (2 * p); System.out.println("__________" + result + "__________"); ，但这不合适，我猜它需要一些递归函数。

如果你只能使用从 1 开始的数字，怎么在第一个例子中使用 -1？

【参考方案1】：

好的，让我们以这种方式进行。考虑关注binary tree。现在您可以从每条路径中找到总和，并使用sum=your number(let's say 4) 获取每条路径。现在您可以从中获得最大值。尝试提出实现这一点。如果你尝试一些事情，我可以进一步帮助你。

      0
     /  \
    -1   1
   /  \  / \
  -2  2 -2  2

【参考方案2】：

解决办法是：

for n=1: = 1
for n=2: = 1+2 => 1+2+3 => 1-2+3 
for n=3: = 1+2
for n=4: = 1+2+3 => -1+2+3
for n=5: = 1+2+3 => 1+2+3+4-5
for n=6: = 1+2+3
for n=7: = 1+2+3+4=>1+2+3+4+5=>1+2+3-4+5
for any n, first calculate the S(k)=1+2+3+...+k

其中 S(k)>n 且 x=S(k)-n 是偶数。然后将 x/2 的 + 翻转为 -。

S(k) = (1+k)*k/2 > n
=> k*k + k -2n > 0
=> k > (-1 + sqrt(1+8n))/2

例如，n=7, k > 3.2, 那么 k=4, S(4) = 10, 10-7=3, 这是奇数，所以 k=5, S(5)=15, x=15- 7=8, 8/2=4，翻转4的符号，得到1+2+3-4+5 = 7

在某些情况下，Sk-n 是奇数，但 S(k+1)-n 也是奇数，在这种情况下，我们需要使用 S(k+2)。 代码如下：

public void step() 
        k = (int)Math.ceil(((-1 + Math.sqrt(1 + 8 * n)) / 2));
        int Sk = (1 + k) * k / 2;
        if ((Sk - n) % 2 != 0) 
            k++;
            Sk = (1 + k) * k / 2;
            if ((Sk - n) % 2 != 0) 
                k++;
                Sk = (1 + k) * k / 2;
            
        
        int i = (Sk - n) / 2;
        System.out.println("maximum number is : " + k + "the number with -ve sign is : " + i);