无向图中的循环数

Posted 2023-02-22

【中文标题】无向图中的循环数

【英文标题】：Number Of Cycles In a Undirected Graph

【发布时间】：2017-04-22 10:09:18

【问题描述】：

问题如标题所示，图表以邻接表形式给出。我的方法是在任何一个顶点中调用 DFS，每当我在 DFS 递归步骤中遇到访问的顶点时，我都会从 0 开始递增全局变量的计数器，并且不为该访问的顶点调用 DFS（就像我们通常所做的那样）。这行得通吗，我想对了吗？我也没有在互联网上找到任何相关文章来了解#Number of Cycles in undirected graph。

详细说明：我的意思是使用简单的 DFS 方法。虽然我们在遇到访问顶点的递归步骤中什么都不做，但我增加了counter 全局变量值以应对这种情况。我这样做是因为每当我遇到访问过的顶点时，就意味着我正在完成一个循环。我声称：在任何 DFS 运行中，图中的每个循环都只会遇到一次（至少和最多一次）。我的说法正确吗？

编辑：没有后边缘

【问题讨论】：

我假设您的意思是 simple 周期数？另外，请提供更多详细信息，根据我对您建议的理解，您还将在发现交叉边缘

时增加

是的，我的意思是简单的循环。请参阅问题中的详细说明。

Finding all cycles in undirected graphs.

感谢@Dukeling

【参考方案1】：

我很抱歉为我的答案本身发布答案，只是为了那些将来有类似疑问的人：我发现我会重复计算许多周期，例如：-

    A 
  /   \
B ----- C
  \   /
    D

从 A->B->C->D 开始 DFS 我得到循环 C-B-D 计数两次。我还了解到在无向图中查找所有循环的问题是 np-hard。倒霉:'(

【讨论】：

I am sorry to post answer to my answer itself 别这样。很好：***.com/help/self-answer