AVL 树插入/删除需要多少个余额检查

Posted 2023-02-22

【中文标题】AVL 树插入/删除需要多少个余额检查

【英文标题】：How many balance checks are needed in an AVL tree insertion / deletion

【发布时间】：2013-10-31 19:15:33

【问题描述】：

我一直在阅读有关 AVL 树的文献，发现并没有详细说明在 AVL 树插入/删除中需要多少平衡检查。

例如，插入一个节点后，我们是否需要从新节点一直到根节点检查余额？或者我们可以在提交轮换后停止吗？

用复制左子树最右边节点的策略进行删除怎么样？从新删除的（左子树中最右边的节点）节点向上检查到根节点？我们可以在轮换完成后停止吗？

【参考方案1】：

插入后，您需要更新每个“父”的平衡因子，一直到树的根；所以它是 O(log n) 更新的最大值。但是您只需进行一次重组即可将树恢复为其不变量。

在删除之后，比如插入，你将不得不一直更新平衡因子；所以又是 O(log n) 更新。但是，与插入不同，您可能有多个重组轮换来将树恢复到它的不变量。

http://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree

【参考方案2】：

我已经搜索得更深入了，我发现你什么时候可以停止检查：

当插入节点的上层节点的平衡因子为0时。 旋转后。这是先前肯定的结果。

http://www.superstarcoders.com/blogs/posts/efficient-avl-tree-in-c-sharp.aspx

http://www.eternallyconfuzzled.com/tuts/datastructures/jsw_tut_avl.aspx