使用 RSA 的 Visa 测试卡解密错误

Posted 2023-02-22

【中文标题】使用 RSA 的 Visa 测试卡解密错误

【英文标题】：Visa Test Card Decryption error using RSA

【发布时间】：2014-12-04 16:07:28

【问题描述】：

我正在使用 C 语言中的 Visa 测试套件开发智能卡读卡器应用程序。在读卡号 2 时，我在读卡后得到以下发行人公钥证书：

uint8_t ISSUER_PK_CERTIFICATE[] = 41 03 b1 61 f7 dd 14 34 85 79 1b f6 01 04 ea 10 08 06 9d 16 b6 c3 b3 5b 4e 37 ed 20 25 66 d8 77 6f 48 02 28 32 0a 90 31 ae 28 28 75 fa 1b 3a bf c7 6d 15 6f f4 b5 08 4a fd 9c b0 ef b0 8a 8e 5b 41 fa be 99 3b 04 fe 1b 76 8d ef b6 eb ae d1 77 4d d0 5e 7f f7 0c 45 86 42 85 e6 d0 06 2d 86 65 4e 7a 88 5f 49 f9 f3 11 9f 24 35 18 4c 28 1c 14 93 d2 ac 69 ec c7 88 da c0 75 9a 73 ec d5 f0 28 b3 27 a1 e5 1d c5 cb 43 53 7b 1d 2a a7 04 62 cd a3 c8 74 a5 7c 45 8e 52 15 09 ff 98 73 71 d6 da 8d 7a 4f f5 6f 10 87 89 68 86 33 17 1e f1 d6 9d,

...（忽略 C 数组中格式化的细节）模数为 176 并且来自 Visa，我有以下 CA 公钥模数。这些卡是测试卡，因此我可以公开分享输出：

uint8_t VISA_PK_MODULUS[] = 99 6A F5 6F 56 91 87 D0 92 93 C1 48 10 45 0E D8 EE 33 57 39 7B 18 A2 45 8E FA A9 2D A3 B6 DF 65 14 EC 06 01 95 31 8F D4 3B E9 B8 F0 CC 66 9E 3F 84 40 57 CB DD F8 BD A1 91 BB 64 47 3B C8 DC 9A 73 0D B8 F6 B4 ED E3 92 41 86 FF D9 B8 C7 73 57 89 C2 3A 36 BA 0B 8A F6 53 72 EB 57 EA 5D 89 E7 D1 4E 9C 7B 6B 55 74 60 F1 08 85 DA 16 AC 92 3F 15 AF 37 58 F0 F0 3E BD 3C 5C 2C 94 9C BA 30 6D B4 4E 6A 2C 07 6C 5F 67 E2 81 D7 EF 56 78 5D C4 D7 59 45 E4 91 F0 19 18 80 0A 9E 2D C6 6F 60 08 05 66 CE 0D AF 8D 17 EA D4 6A D8 E3 0A 24 7C 9F,

也忽略了格式（为了简单起见，我在这里写成这样）， 其中模数也是 176。CA 公钥索引为 5，指数为 3，这就是我检索上述密钥的方式。现在，我编写了以下函数来实现 RSA 解密算法，以便能够验证证书的签名：

uint32_t buffer[ISSUER_PK_CERTIFICATE_LENGTH]; //this holds the "decrypted" data

void decryptCertificate(uint8_t exponent)

    uint32_t buffer[ISSUER_PK_CERTIFICATE_LENGTH]; //the length is in hex

    for(int i = 0; i < hexToDecimal(ISSUER_PK_CERTIFICATE_LENGTH); i++) //conversion to integer for my convenience
    
        uint32_t powered = pow(ISSUER_PK_CERTIFICATE[i], exponent);
        uint32_t remainder = powered / VISA_PK_MODULUS[i];
        uint32_t multiplied = remainder * VISA_PK_MODULUS[i];
        uint32_t original = powered - multiplied;

        buffer[i] = original;
    

但最终的“解密”数组不符合 VISA 指定的验证测试的要求。任何人都知道我在执行上述算法时可能出错的地方，或者如果我出错了，有人能指出我正确的方向吗？解密的输出如图：

8f  1b  94  1f  2d  3d  23  00  8b  40  be  00  01  40  06  d0  24  0c  2e  2e  5c  03  35  16  82  7d  5c  08  7b  94  67  4b  0b  84  02  00  8a  14  01  c9  20  9e  98  5d  1c  63  8c  08  43  35  27  14  0c  3d  86  94  61  81  4c  27  3a  48  d0  31  05  01  20  3f  b3  40  a1  77  1b  4b  ef  5b  ab  60  36  38  31  1c  18  01  3d  01  45  e0  43  13  6e  43  d8  4e  6e  29  7a  08  70  41  48  27  37  11  28  00  32  5a  0a  10  34  3e  00  00  0d  49  b0  c7  36  08  30  4d  00  1b  08  99  00  11  b3  27  3d  19  01  35  0c  03  07  2a  5e  ed  2f  40  20  8d  02  39  2f  45  13  bd  0d  10  2d  09  41  08  25  08  58  00  01  2c  51  05  06  07  13  a1  cc  0a  1b  88  00  01  04  97

NB：Visa 规范将恢复函数声明为：X = Recover(P_K)[S] = S^e mod n，给定数字签名 S 和公钥 P_K

【参考方案1】：

您似乎正在尝试分别对每个字节执行 RSA 解密。这是不正确的——证书和模数数组各自代表一个大整数。您将需要使用大整数数学库（或专用加密库）来执行此解密。

【讨论】：

对这样一个适合 C 的库有什么想法吗？

【参考方案2】：

作为一般性评论，OpenSSL 可能非常适合您。如果它的开销或库大小对于读卡器来说太大，还有其他专门为嵌入式设备环境设计的库。查看 wiki (Crypto Libraries) 上的加密库模块，其中 CyaSSL、MatrixSSL、PolarSSL 和 SharkSSL 已知用于嵌入式设备。