以下代码的时间复杂度是多少？

Posted 2023-02-22

【中文标题】以下代码的时间复杂度是多少？

【英文标题】：What's the time complexity of the following code?

【发布时间】：2016-09-10 15:39:45

【问题描述】：

a = 2;
while (a <= n)

  for (k=1; k <= n; k++)
  
    b = n;
    while (b > 1)
      b = b / 2;
  
  a = a * a * a;

我正在努力处理外部 while 循环，即 loglogn，我不明白为什么。如果最后一行是a = a * a * a * a;，时间复杂度会如何变化？

for循环是O(n)，内部循环是O(logn)。

所以总的来说，O(n*logn*loglogn)

【参考方案1】：

a 值将是： a = 2 2^3 2^9 2^27 2^81 ... 等等。

现在假设a的最后一个值为2^(3^k)

其中 k 是外部 while 循环的迭代次数。

为简单起见，我们假设a = n^3，所以2^(3^k) = n^3

所以3^k = 3*log_2(n) => k = log_3(3log_2(n)) = ?(loglogn)

如果最后一行是a = a * a * a * a，则时间复杂度将保持为?(loglogn)，因为k = log_4(4log_2(n)) = ?(loglogn)。

【参考方案2】：

循环运行 n 次，内部循环的时间复杂度为 log n，因此总时间复杂度为 O(n log n)