DP数组初始化的原因

Posted 2023-02-22

【中文标题】DP数组初始化的原因

【英文标题】：Reason for such initialization of DP array

【发布时间】：2017-10-08 21:11:47

【问题描述】：

我正在解决来自 LeetCode.com 的a question。问题是这样的：

你是一名职业强盗，计划抢劫沿街的房屋。每栋房子都藏有一定数量的金钱，唯一阻止你抢劫的限制是相邻的房子都连接了安全系统，如果同一晚两栋相邻的房子被闯入，它会自动联系警察。 给定一个代表每所房子的金额的非负整数列表，确定今晚你可以在不报警的情况下抢劫的最大金额。

想了一会儿，我可以得出以下关系，这是正确的：

dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);

但是，我无法初始化 dp[] 数组。在解决方案中，它已像这样初始化：

dp[0]=nums[0];
dp[1]=max(nums[0],nums[1]);

这不是错误的吗？因为如果nums[0]>nums[1]，那么它不就意味着抢劫同一所房子（因为我们将dp[0]和dp[1]都初始化为相同的值？）即使我们假设nums[1]>nums[0]，也不会nums[0]和nums[1]是连续的房子吗？

完整代码（如果需要）如下：

class Solution 
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
        if(nums.empty())
            return 0;

        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0], nums[1]);

        for(int i=2; i<nums.size(); i++) 
            dp[i] = max(nums[i]+dp[i-2], dp[i-1]);
        

        return dp[nums.size()-1];
    
;

【问题讨论】：

大多数社区成员都在享受他们的秋季假期，或者我的问题的可见性受到限制。我不确定哪一个是真的。我多么怀念人们过去突袭回答（或投票）问题的时候！

将dp[i] 视为“您可以在不报警的情况下从i+1 房屋中抢劫的最大金额”，并将每个i 视为一个单独的案例。如果有 1 所房子 (i == 0) 那么你只能从那一所房子里偷东西。如果有两间房子 (i == 1)，那么你最多可以偷到两间房子的最大值 (nums[0] or nums[1])。我的做法是int dp[i+1]; dp[0] = 0; dp[1] = nums[1]; ... return dp[nums.size()]，我认为这更直观。

@0x499602D2，是的，你的确实比我的更有意义！谢谢！

【参考方案1】：

在给出的解决方案中，将dp[i] 视为“您可以在不报警的情况下从i+1 房屋中抢劫的最大金额”，并将每个i 视为一个单独的案例。如果有 1 所房子 (i == 0) 那么你只能从那一所房子里偷东西。如果有两所房子（i == 1），那么您最多可以偷取任一房子的最大值（nums[0] 或 nums[1]）。我的做法是：

int n = nums.size();
int dp[n+1]; // max $ you can rob from i houses with altering police
dp[0] = 0; // no houses, no money
dp[1] = nums[0];
for (int i = 2; i <= n; ++i) 
  dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1] + dp[i - 2]);

return dp[n];

它返回你可以从i 房屋（不是i+1）窃取的最大金额，我认为这更容易理解。

【参考方案2】：

如果我理解正确，您的问题可以简化为：Because if nums[0]>nums[1], then doesn't it imply robbing the same house (because we initialize both dp[0] and dp[1] to the same value?)。

答案是否定的，这并不意味着抢劫同一所房子。这意味着不要抢劫房子 1，因为房子 0 被抢劫了。而房子 0 被抢劫了，因为它包含更多的钱，你必须在抢劫房子 0 或房子 1（钱少）之间做出选择。