仅当集合为空时才弹出值的直觉

Posted 2023-02-22

【中文标题】仅当集合为空时才弹出值的直觉

【英文标题】：Intuition behind popping the values only when the set is empty

【发布时间】：2018-02-20 00:28:36

【问题描述】：

我正在解决 Leetcode 上的一个问题：https://leetcode.com/problems/reconstruct-itinerary/description/。问题是：

Given a list of airline tickets represented by pairs of departure and 
arrival airports [from, to], reconstruct the itinerary in order. All of 
the tickets belong to a man who departs from JFK. Thus, the itinerary 
must begin with JFK.

例如，如果tickets = [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]，则输出应为：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]。

我编写了以下代码，这（可以理解）在输入 [["JFK","KUL"],["JFK","NRT"],["NRT","JFK"]] 上中断，因为根据我的代码，节点“NRT”仍未被访问：

class Solution 
public:
    vector<string> findItinerary(vector<pair<string, string>> tickets) 
        if(tickets.empty()) return vector<string>();

        vector<string> result;
        unordered_map<string, multiset<string>> itinerary;

        for(auto& each : tickets)
            itinerary[each.first].insert(each.second);

        stack<string> myStack;
        myStack.push("JFK");
        while(!myStack.empty()) 
            string topVal=myStack.top();
            result.push_back(topVal);
            myStack.pop();
            if(!itinerary[topVal].empty()) 
                myStack.push(*itinerary[topVal].begin());
                itinerary[topVal].erase(itinerary[topVal].begin());
            
        

        return result;
    
;

为了克服这个问题，其中一个被赞成的解决方案提出了这个小改动：

class Solution 
public:
    vector<string> findItinerary(vector<pair<string, string>> tickets) 
        if(tickets.empty()) return vector<string>();

        vector<string> result;
        unordered_map<string, multiset<string>> itinerary;

        for(auto& each : tickets)
            itinerary[each.first].insert(each.second);

        stack<string> myStack;
        myStack.push("JFK");
        while(!myStack.empty()) 
            string topVal=myStack.top();
            if(itinerary[topVal].empty())    //--->this if condition
                result.push_back(topVal);
                myStack.pop();
            
            else 
                myStack.push(*itinerary[topVal].begin());
                itinerary[topVal].erase(itinerary[topVal].begin());
            
        

        reverse(result.begin(), result.end());
        return result;
    
;

现在，我使用示例 [["JFK","KUL"],["JFK","NRT"],["NRT","JFK"]] 编写此代码，并查看它如何以相反的方式将值插入到 result 向量中；但我无法理解 if 条件背后的直觉：

如何只在集合为空时才从栈中弹出，确保这个测试用例得到照顾？

【参考方案1】：

问题本质上是在有向图中找到一个Eulerian path，其中每个 [from, to] 对都代表一条边。

赞成的答案使用称为Hierholzer's algorithm 的算法（Hierholzer 的算法最初用于查找欧拉循环，但很容易将其修改为欧拉路径）。一般情况下

继续跟踪未使用的边缘并移除它们，直到我们被卡住。 一旦卡住，我们会回溯到当前路径中最近的具有未使用边的顶点，并重复该过程，直到所有边都被使用。

强调的部分是您的解决方案与赞成的解决方案之间的区别。

附：虽然算法很简单，但正确性的证明并不是那么简单。有兴趣的可以在网上搜索一下。

【参考方案2】：

访问to城市后，它被删除，这实际上意味着to城市作为中间from城市已经被访问过，下次访问相应的from城市时不需要考虑，否则它将是一个没有停止条件的永无止境的循环。

因此，if 语句是检查 from 城市的所有 to 城市是否已经访问过的地方。它几乎就像一个访问过的数组，跟踪到目前为止访问过的所有城市。