从每个节点中找到最高可达节点

Posted 2023-02-22

【中文标题】从每个节点中找到最高可达节点

【英文标题】：Find the highest reachable node from each node

【发布时间】：2020-03-08 06:59:28

【问题描述】：

我有一个有向图 G(V,E)。 G 可能包含循环。每个 v 都以值 n[v] 开头。让我们调用 Sv G 中 v 可达的所有顶点。对于每个 v，我需要用 max(n[u]) 更新 n[v]，u∈Sv。

我尝试过使用带有路径压缩的 Quick-Union，但我不能，因为 G 是有向图。

一个选项是在每个节点上使用 DFS，但在最坏的情况下复杂度将是 O(V(V+E))。

有没有更好的方法来处理它（可能使用拓扑排序、传递约简或强连接组件）？

【问题讨论】：

您需要单独进行一轮更新，还是更新所有内容直到值静止？

静止。每个 n[v] 都需要有尽可能高的值

【参考方案1】：

是的，有更好的方法 O(V+E)：

查找所有强连接组件（Kadane 或 Tarjan 算法）并为组件中的每个顶点保存 max_n[v] 使用强连接组件构建新图 新图是一个 DAG 使用 DP 计算每个组件所需的值（对于 DAG，它可以使用 DFS 自上而下或使用 Kahn 自下而上）