访问某些节点的网格图的最短路径算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】访问某些节点的网格图的最短路径算法

【英文标题】：Shortest path algorithm for a grid map which visites some nodes

【发布时间】：2017-05-09 07:10:47

【问题描述】：

我有一个网格图，我需要找到两个节点之间的最短路径，但该路径必须包含一些节点。

我曾想过尝试所有排列，但地图大小和必须节点的数量会变化，所以我想使用最佳算法。

地图将类似于以下内容： map

-Dark brown square at Y18 is the start point
-Light brown squares from B20 to S20 are the end point (can make just one end point if needed)
-White squares are walls (you cannot go through them)
-Blue squares means that the point in front of it is a must-pass (for example, the blue square at q5-q6 means must pass zone of p5-p6)

我将使用 Java，并将该地图制作成一个图，其中包含它们之间的连接（例如 s10 与 s9、o10 和 s11 连接）。

非常感谢您的帮助，如果您有任何问题，请随时提出。

【参考方案1】：

据我了解，这是两个问题的结合；您有起始点、目标节点和强制性中间节点。为了确定最短路径，您必须计算起始节点和所有中间节点之间的距离、所有中间节点对以及每个中间节点到目的地的距离。如果只涉及非负边权重，可以通过Dijkstra的算法来完成。

计算完所有距离后，必须计算从起始节点到使用所有中间节点的目标节点的最佳Hamiltonian path。但是，由于这个问题是NP-hard，因此很可能无法使用有效的算法来解决；暴力破解所有排列可能是可行的。

【讨论】：

首先，感谢您这么快的回答！那么，我需要获取每对节点之间的所有距离吗？这会给我一个巨大的列表，其中包含 (0,a) 和 (0,b)、(0,a) 和 (0,c)...(20,y) 和 (20,z) 之间的距离以及它们与他们一起使用汉密尔顿路径？

@AlbertoMendiolagoitia : ​​​​你“需要得到每对之间的所有距离”S，其中 S 是 [必须通过的节点集] 与2-元素集​starting_node，ending_node。​ ​ ​ ​​​根据必须通过的节点数与节点总数的比较，获取所有对之间的距离可能或可能不是最快的方法这样做，但即使是，您也可以丢弃不在 S 中的节点之间的距离。​​​​ ​​​​​​​​​​​​

【参考方案2】：

渐近地这可能无济于事，因为您仍然需要求解 Hamilton 路径，但要计算每个节点之间的距离，您可以使用 Floyd-Warshall 来加快速度。