获取网格中的连续面

Posted 2023-02-22

【中文标题】获取网格中的连续面

【英文标题】：Get Contiguous Faces In a Mesh

【发布时间】：2018-09-12 16:03:41

【问题描述】：

我正在寻找一种算法来查找连续网格的所有（或最大数量）连续面。这些面应该以这样的方式排列在一个数组中，即每个面之前都有一个在网格上链接到它的面。最终目标是拥有一个这样的阵列。即使在理论上也有可能吗？如果不是，那么最大化数组中面数的最佳方法是什么？

在this (rather naive) implementation 中，选择点顺时针遍历最后覆盖面的可用边的结束顶点。但这很快就陷入了死胡同。我还尝试了边的两端，或者面的所有可用顶点，但迟早每个顶点都会到达与未选择的面没有连接的面。

编辑：

这是一个三角网格，即每个面正好有三个顶点。并且要求有一组最少的数组（理想情况下是一个）覆盖网格的所有连接面。

【问题讨论】：

你是如何表示网格的？另外，您如何定义不连续性？理想情况下，我认为网格形状良好并且没有“孔”。不是每一张脸都可以从其他每一张脸接触到吗？

【参考方案1】：

这是一个难题（平面图中的Hamiltonian path problem（特别是输入图的对偶）），但使用局部搜索方法可能会得到很好的结果。由于 Angluin 和 Valiant (https://doi.org/10.1016/0022-0000(79)90045-X) 和 Frieze (https://doi.org/10.1002/rsa.20542) 的更复杂的努力，有一个简单的。这些算法在理论上被证明仅适用于随机图，但没有对抗性构造的图通常也适用。

【讨论】：

我也在考虑这个问题，虽然我不知道是否有一些拓扑方法可以简化它。看着Wikipedia，据说4-连通平面图总是有一条哈密顿路径，它可以在线性时间内计算，所以我想它总是可以用于四边形的封闭网格。我不确定这是否太令人惊讶。这也是假设网格是“格式良好的”（歧管），否则我认为图形不必是平面的？

@jdehesa 当然。这些算法适用于一般图。

这个（Angluin 和 Valiant）看起来很有前途。不过，我需要一些时间来理解和实施它。当我在实现方面取得一些进展时，将在此线程上分享结果。

我非常感谢任何能够访问引用的资源并对其进行简单解释的人。

@AndrewMicallef 简短的版本是：随机扩展路径，如果它自行循环，则删除与 3 度顶点相关的循环边之一，然后在另一端继续。跨度>