排序 n 个大小为 n 的字符串？

Posted 2023-02-22

【中文标题】排序 n 个大小为 n 的字符串？

【英文标题】：Sorting n strings of size n?

【发布时间】：2014-06-26 15:33:34

【问题描述】：

我想对O(n^2) 中每个长度为 n 的 n 个字符串进行排序？除了基于基数的排序或基于特里的排序之外，他们还有其他解决方案吗？

【问题讨论】：

为什么不适合你的问题？不可能有比这更简单的了。

因为构造字符串的字母没有固定数量。

也许你可以解释一下。你拥有的任何东西都可以表示为n个符号组，不同组中相同位置的符号可以相互比较。您在寻找就地算法吗？快速排序？

如果您没有“有限”或足够低的字母数，那么您无法通过标准编程方式在 O(n^2) 中解决此问题。你能做的最好的事情是 O((n^2)*log(n))。当标准手段还不够时，通常会使用神经网络，但通过神经网络方法创建正确的排序可能会很麻烦

您还想要最好的复杂性或运行时间吗？因为它们是非常不同的东西......为此，您应该添加目标平台、资源和数据规范，例如使用的 n 范围、字母和字符串数据集的统计属性......

【参考方案1】：

假设您尝试使用基于比较的排序。在最坏的情况下，比较两个长度为 n 的字符串需要时间 O(n)。因此，在最坏的情况下，您只需进行 O(n) 比较即可对字符串进行排序。但是，这是不可能的，因为基于比较的排序算法平均需要 Ω(n log n) 次比较。这种最坏的情况是可以实现的；从数组 x₁, x₂, ..., x_n 开始，可以形成字符串 a^n-1 x₁, a^n-1x₂, ..., a^n-1 x_n，每次比较需要 Θ(n) 时间。

这排除了比较排序，它留下了利用字符串实际属性的方法。您列出的方法 - 基于 trie 的方法和基数排序 - 构成了大多数算法的基础（事实上，据我所知，所有字符串排序算法都是这些主题的变体）。这些算法有很好的优化实现。例如，burstsort 是一种优化的基数排序，旨在实现缓存友好，因此比朴素算法具有更好的性能。

您需要牢记的一个细节是，从中提取字符串的字母的大小确实会对运行时产生影响。对长度为 n 的字符串进行基数排序更恰当地花费时间 O(n² + n|Σ|)，其中 |Σ|是可以组成字符串的不同字符的数量。因此，如果您的字母表中有超过 n 个字符，则不一定要使用基数排序在 O(n²) 时间内对长度为 n 的 n 个字符串进行排序。