计算avl树中节点的平衡因子

Posted 2023-02-22

【中文标题】计算avl树中节点的平衡因子

【英文标题】：Calculating the balance factor of a node in avl tree

【发布时间】：2009-12-30 09:48:38

【问题描述】：

我想在不使用任何递归过程的情况下计算 avl 树中节点的平衡因子。我怎样才能做到这一点？请告诉我方法或提供C++代码sn-p。

【参考方案1】：

您可以将平衡因子保存为每个节点保存的信息的一部分。 具体来说，您可以保存左右子树的高度，并在插入/删除路径上的每次插入/删除时更新值。

例子：

class Node 
  public:
    // stuff...
    int GetBF()  return lHeight - rHeight; 
  private:
    int data;
    Node* right;
    Node* left;
    Node* parent; // optional...
    int rHeight;  // Height of the right subtree
    int lHeight;  // Height of the left subtree
;

【讨论】：

给你点，你更快。我写我的解决方案太久了，但我们有同样的想法。但我认为在这个解决方案中，在插入过程中需要递归更新，这可能是个问题，因为要求是“没有递归”

@Gaim，无论如何，在 AVL 树中的插入需要遍历插入路径中的所有节点。如果您为此编写递归函数或迭代函数并不重要（但递归函数更容易实现）。这些节点是唯一平衡因子发生变化的节点，因此 rHeight 和 lHeight 将随之更新。如果您手头有一个特定节点 - 平衡因子的计算在 O(1) 中完成。

【参考方案2】：

如果没有递归，它可能会有点复杂，但您可以在每个节点中保存节点高度。 然后您可以在恒定时间内获得平衡因子（左右孩子身高之间的差异，如果孩子为 NULL 则高度为 0 ）。

更新这个号码会很复杂。插入节点时，您必须更新路径上的所有高度，但不是每个高度。高度总是等于 max(left child height, right child height) + 1。这个插入是递归的，我不知道这对你来说是否有问题。此外，在平衡期间，您必须更新高度，并且可能再次使用递归。

我希望这对您有所帮助。如果不是，请指定递归问题 - 时间、内存……我们可以尝试找到更好的解决方案