高效的 Xorshift 跳过

Posted 2023-02-22

【中文标题】高效的 Xorshift 跳过

【英文标题】：Efficient Xorshift skip ahead

【发布时间】：2012-07-27 17:34:09

【问题描述】：

我需要一个快速的随机数生成器，它允许我在随机数序列的不同位置随机访问数字。我选择了 Xorshift，因为它快速且易于实施。

为了从序列中获取特定的随机数，我实现了如下方法（mPos保存下一个随机数的位置）：

void XorshiftRandomGenerator::skipTo(unsigned int pos)

    // Reset if we passed the position
    if (mPos>pos)
        reset();

    // Generate random numbers until we're done
    while (mPos<pos)
        random();

随后的random() 将返回所需的数字，但这种方法非常昂贵。有没有办法用 Xorshift 跳过大量随机数，而不计算其间的每个随机数？

作为替代方案，我可以使用另一个随机数生成器。你能推荐一个可以快速跳过的吗？

【问题讨论】：

我认为线性同余生成器应该可以让您相当轻松地向前跳过（即在对数时间内）。

【参考方案1】：

Forest B. Brown 在 1994 年发表了一篇名为 Random Number Generation with Arbitrary Strides 的论文，广泛讨论了这个主题。

正如 Nabb 在 cmets 中所述，Linear Congruential Generator 可用于高效跳过。当然，通常的advantages and disadvantages LNG 也适用：事情简单且速度极快，但伪随机数的质量不是很高。公式在here详细解释。

【参考方案2】：

你当然可以跳入 xorshift，过程描述为 here，但我自己没有读过，所以我不知道它有多容易。

或者，您可以查看PCG，它通过使用底层 LCG（与 @Daerst 的答案相同）提供跳转功能，但对其进行后处理以改善其统计属性，或者描述 @987654323 的一些可拆分生成器@。例如，SplitMix 生成器只有一个常数的循环加法，因此要跳跃任意距离，您只需将跳跃距离乘以常数并加上（here 是一个显然通过 BigCrush 的 SplitMix 导数） .

【参考方案3】：

您可以使用随机数生成器的层次结构。 IE。您使用生成器 A 生成的每个数字都用作生成器 B 的种子，生成器 B 在从 A 获取下一个数字重新初始化自身并生成接下来的 100 个数字等之前生成 100 个数字。这样您可以逐步向前跳过100. 你当然可以将它级联成生成器树。

【讨论】：

很好的提示，谢谢！不过，我想知道是否有使用 Xorshift 跳过的数学方法，或者设计用于快速跳过的 RNG。