如何将表示二进制的 int 向量转换为表示十进制数的 int 向量？ C++

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何将表示二进制的 int 向量转换为表示十进制数的 int 向量？ C++

【英文标题】：How to convert a vector of int representing binary to and vector of int representing the decimal number? C++

【发布时间】：2011-01-24 00:21:31

【问题描述】：

我正在制作一个大整数库，并且我有一个表示二进制数的 int 的 STL 向量。

二进制向量将包含 0,0,1,1 我需要将这个数字的十进制表示存储在另一个像这样的向量中 2,1

我想知道最好的方法是什么？

我也不能使用像 pow 这样的函数，因为这需要处理大数字。

【问题讨论】：

如果你正在制作一个大整数库，那么实现“pow”（或者任何你需要的，如果你的内部表示是二进制的，可能是除法和减法）首先，然后在基本算术之上实现二进制到十进制的转换。

为每个 vector 元素存储一位并不是实现大整数的一种非常有效的方法。

所以您正在寻找从二进制表示转换为十进制表示。 11 二进制是 3 十进制，而不是 21。我错过了什么吗？

@Guy，数字是按顺序存储的，即 0,0,1,1 = 1100 = 12 = 2,1

我认为“小端”这个词在这个顺序中更常见。

【参考方案1】：

最直接的方法是通过模拟十进制加法来简单地将每个 2 的幂的十进制表示相加。

您可以迭代地获得每个 2 的幂的十进制表示，即 pow(2,n+1) = pow(2,n) + pow(2,n)。

所以基本上，一旦你确定了小数加法，一切都应该很容易。这可能不是最有效的方法（它的位数O(n^2)），但它肯定可以工作。

【讨论】：

加法都可以根据位置值发生，没有任何进位。然后，进位可以在最后一步发生。

【参考方案2】：

Knuth 的“计算机编程艺术”第 2 卷是任意精度算术的极好参考。

获得以 10 为底的表示的一种简单方法是将您的数字连续除以 10，每个除法提取一个数字（余数）。这显然需要能够在您已有的任何基础上除以 10。

例如，如果你的数字是十进制的 321 或二进制的 101000001，我们可以除法：

10100001 二进制乘 1010 二进制

100000 余数为 1（所以第一个数字是 1 个小数）

100000 除以 1010 二进制

11 余 10（所以下一位是小数点后 2）

11除以1010二进制

0 余 11（所以最后一位是小数点 3）

根据：http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/calculator/comparison.html 这是 Sun 的 Java BigInteger 类中使用的基数转换算法，复杂度为 O(n^2)。此链接中的作者基于 Knuth p.1 中描述的算法实现了 O(n logn) 算法。 592 并记入 A. Shönhage。

【参考方案3】：

类似的东西：

int a;
int temp;
a = 21;
vector<int> vet;

while(a>0)

temp = a % 10;
vet.push_back(temp);
a = a/10;

【讨论】：

此代码要求a 适合int；该帖子要求允许任意大小的数字。