没有动态编程或后缀树的最长公共子串

Posted 2023-02-22

【中文标题】没有动态编程或后缀树的最长公共子串

【英文标题】：Longest Common Substring without Dynamic programming or Suffix Tree

【发布时间】：2017-12-22 23:58:20

【问题描述】：

Skiena 的算法设计手册问题 8-3 的 b 部分要求提供一个“更简单”的 BigO(nm) 算法，用于查找不依赖于动态规划的最长公共子串。显而易见的答案似乎是使用后缀树，但是，Skiena 使用“更简单”这个词简单的。所以，我想知道，有没有另一种方法可以在 O(nm) 时间内解决这个问题？

【参考方案1】：

假设我们在第一个（较短的）字符串s 中固定了起始位置i。现在让我们在较长的字符串中找到其最长的前缀。它可以在O(n + m) 中通过检查字符串s[i:] + # + t 的prefix function（或z function）来完成，其中# 是s 和t 中不存在的特殊符号。

总体复杂度为O(n(n + m))，如果n ，则为O(nm)