当试图最小化包含不同整数形状的矩形的矩形空间时，是不是可以避免回溯？

Posted 2023-02-22

【中文标题】当试图最小化包含不同整数形状的矩形的矩形空间时，是不是可以避免回溯？

【英文标题】：can backtracking be avoided when trying to minimize the rectangle space that encloses rectangles of different integer shapes?当试图最小化包含不同整数形状的矩形的矩形空间时，是否可以避免回溯？

【发布时间】：2010-07-01 14:51:57

【问题描述】：

我的问题的抽象是在笛卡尔平面中有很多矩形。这些矩形具有已知的整数大小，并且必须具有整数坐标，它们的横坐标（水平坐标）是已知且固定的，只有纵坐标（垂直坐标）可能会有所不同。

问题是找到包含所有给定矩形的最小矩形最小的那些纵坐标。这意味着它应该具有最小高度，因为它的宽度是固定的，因为小矩形具有固定的横坐标。

我不知道我是否应该使用回溯或者有更快的方法，我可以想象在 50 个矩形上计算正确的解决方案需要一些可测量的时间，而贪心算法并不适合我。

编辑：对不起，我现在意识到我不够清楚。当我第一次问这个问题时，我正在构建一个日历应用程序。经理会为他的团队填写活动：

事件 A 从下午 2 点开始。下午 4 点结束。 事件 B 从下午 5 点开始。下午 6 点结束。 事件 C 从下午 4 点开始。下午 6 点结束。 事件 D 从下午 2 点开始。下午 3 点结束。 事件 E 从下午 3 点开始。下午 5 点结束。

我想在时间线上显示这些事件，并且我希望它们占用尽可能少的屏幕空间，而不会重叠（因为管理器希望在其矩形中查看每个事件，并在该矩形中查看描述）。

上述示例的最佳安排如下：

+-----+-----+
|  A  |  C  |
+---+-+-+---+
| D | E | B |
+---+---+---+

A 和 C 在一条线上，D、E、B 在另一条线上。贪婪的方法是将 A 和 B 放在同一行，C 和 D 放在另一行，E 放在第三行。

【问题讨论】：

目前还不清楚您拥有哪些信息，您必须生成哪些信息，以及它们受到哪些限制。例如，横坐标是指 X (Hz) 值还是仅指宽度？你知道一个矩形的“大小”，但不知道它的 Y (Vt) 值，这是否意味着你知道它的面积并且必须推断出高度，或者你知道高度但必须推断出确切的 Y 值？矩形是否允许重叠？您能否举一个小例子，比如 4-6 个矩形）来演示问题类型及其解决方案？谢谢。

【参考方案1】：

如果我没看错你的问题，你需要找到一个最小矩形，它覆盖给定的一组矩形——对吗？

而且由于它的横坐标范围是由输入条件确定的，所以只需要找到纵坐标范围？

如果是这样，只需扫描给定的一组矩形的“最小底部”和“最大顶部”，这些将定义所寻找的矩形。

【参考方案2】：

我会保持事件的时间顺序。您正在构建日历，因此按时间顺序排列非常有意义。首先显示最先开始的事件。

我会以不同的方式解决屏幕空间问题，而不是通过重新包装元素。例如，减小元素大小，但当用户将鼠标悬停在元素上时，会显示带有更多信息的工具提示。当用户选择一个元素（用鼠标点击）然后显示完整的信息。

【讨论】：

抱歉，我无法更改该要求。经理从我发布的安排中受益：他可以看到他必须拆分团队多少次（或者他必须派出多少人）才能参加所有活动。