骑士巡回赛中使用回溯的问题

Posted 2023-02-22

【中文标题】骑士巡回赛中使用回溯的问题

【英文标题】：Problem in Knights Tour using backtracking

【发布时间】：2020-09-03 18:46:31

【问题描述】：

当我尝试使用回溯运行 Knights Tour 问题的解决方案时，我遇到了一个无限循环

我的解决方案代码： 链接：https://ideone.com/Ud92vF 代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
bool valid(int arr[8][8],int r,int c)

    if(r>=0 and r<8 and c>=0 and c<8 and arr[r][c]== -1)
        return true;
    return false;

void fun(int arr[8][8],int r,int c,int x)

    if(x==64)
    cout<<"***********************ARRAY FOUND***********************\n";
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=0;j<8;j++)
            cout<<arr[i][j]<<" ";
        cout<<"\n";
        
        return;
    
    if(!valid(arr,r,c))
    return;
    arr[r][c] = x;
    fun(arr,r-2,c+1,x+1); fun(arr,r-2,c-1,x+1);
    fun(arr,r-2,c+2,x+1); fun(arr,r-2,c-2,x+1);
    fun(arr,r+2,c+1,x+1); fun(arr,r+2,c-1,x+1);
    fun(arr,r+1,c+2,x+1); fun(arr,r+1,c-2,x+1);
    arr[r][c] = -1;
 

int main() 

    int arr[8][8] ;
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=0;j<8;j++)
            arr[i][j] = -1;
    
    int r=0,c=0,x=0; fun(arr,r,c,x);
 

【问题讨论】：

我会先让你的代码通过合理的缩进变得可读。还可以使用调试器逐行单步执行您的代码。您会惊讶于这对观察变量变化有多大帮助。

fun(arr,r-2,c+2,x+1); fun(arr,r-2,c-2,x+1); 看起来不对。

这就是为什么我使用 bool valid() 进行绑定检查

【参考方案1】：

确保你的移动数组是正确的：

fun(arr,r-2,c-1,x+1); fun(arr,r-2,c+1,x+1);
fun(arr,r-1,c-2,x+1); fun(arr,r-1,c+2,x+1);
fun(arr,r+1,c-2,x+1); fun(arr,r+1,c+2,x+1);
fun(arr,r+2,c-1,x+1); fun(arr,r+2,c+1,x+1);

这样我得到了一个正确的答案：

***********************ARRAY FOUND***********************
0 11 8 5 2 13 16 19
9 6 1 12 17 20 3 14
30 27 10 7 4 15 18 21
63 24 31 28 35 22 47 44
32 29 26 23 48 45 36 57
25 62 51 34 39 56 43 46
52 33 60 49 54 41 58 37
61 50 53 40 59 38 55 42

请注意，当您使用第 65 步来验证您的答案时，您将连续获得 8 个相同的正确答案。然后是另一个 8. 等等。您可以通过在第 64 次移动后打印来解决此问题：

void fun(int arr[8][8],int r,int c,int x)

    if(!valid(arr,r,c))
    return;

    arr[r][c] = x;

    if(x==63)
    cout<<"***********************ARRAY FOUND***********************\n";
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=0;j<8;j++)
            cout<<arr[i][j]<<" ";
        cout<<"\n";
        
    
    else
    
        fun(arr,r-2,c-1,x+1); fun(arr,r-2,c+1,x+1);
        fun(arr,r-1,c-2,x+1); fun(arr,r-1,c+2,x+1);
        fun(arr,r+1,c-2,x+1); fun(arr,r+1,c+2,x+1);
        fun(arr,r+2,c-1,x+1); fun(arr,r+2,c+1,x+1);
    
    arr[r][c] = -1;
 

最后一个问题是，您只能从 0,0 开始，因此您只会发现从该广场开始的骑士之旅。你真的想从每一个方格开始寻找所有可能的骑士之旅。或者，如果您觉得自己很聪明，您只需要检查起始方块的一个子集，然后使用对称性来生成其他方块。