最小顶点覆盖的一种变体

Posted 2023-02-22

【中文标题】最小顶点覆盖的一种变体

【英文标题】：A variant of the minimum vertex cover

【发布时间】：2014-01-22 18:24:25

【问题描述】：

在我的研究中，我遇到了以下顶点覆盖问题的变体：

给定一个图 G，一个顶点 v 和一个数 k，判断 G 是否有大小为 k 的顶点覆盖 包含 v.

我搜索了所有文献，但找不到类似的问题。我对这个问题的复杂性很感兴趣（我已经证明它对于 $P^NP[long]$ 来说是完整的）。

问题是你见过这样变种的顶点覆盖问题吗？你怎么称呼这个问题？

【参考方案1】：

给定一个图G和一个整数K，判断G是否有大小为K的顶点覆盖是最小顶点覆盖问题的决策问题。它是 NP 完全的。

事实上，您描述的问题与那个问题没有区别。那是因为如果你已经包含了顶点 v，你可以删除 v 和所有以 v 为端点的边。接下来你应该做的是决定你是否可以用k-1顶点覆盖左子图。