以度数 python 围绕另一个点旋转点

Posted 2023-02-22

【中文标题】以度数 python 围绕另一个点旋转点

【英文标题】：Rotate point about another point in degrees python

【发布时间】：2015-12-19 15:42:28

【问题描述】：

如果你有一个点（在 2d 中），你如何在 python 中围绕另一个点（原点）旋转该点？

例如，您可以将第一个点围绕原点倾斜 10 度。

基本上你有一个点 PointA 和它旋转的原点。 代码可能如下所示：

PointA=(200,300)
origin=(100,100)

NewPointA=rotate(origin,PointA,10) #The rotate function rotates it by 10 degrees

【问题讨论】：

这是用 C++ 编写的，但问题完全相同 ***.com/questions/2259476/…

【参考方案1】：

以下rotate 函数执行点point 在笛卡尔平面中围绕origin 旋转角度angle（以弧度为单位），使用通常的轴约定：x 从左增加向右，y 垂直向上增加。所有点都表示为 (x_coord, y_coord) 形式的长度为 2 的元组。

import math

def rotate(origin, point, angle):
    """
    Rotate a point counterclockwise by a given angle around a given origin.

    The angle should be given in radians.
    """
    ox, oy = origin
    px, py = point

    qx = ox + math.cos(angle) * (px - ox) - math.sin(angle) * (py - oy)
    qy = oy + math.sin(angle) * (px - ox) + math.cos(angle) * (py - oy)
    return qx, qy

如果您的角度以度为单位，您可以先使用math.radians 将其转换为弧度。对于顺时针旋转，取反角度。

示例：将点(3, 4) 围绕(2, 2) 的原点逆时针旋转10 度角：

>>> point = (3, 4)
>>> origin = (2, 2)
>>> rotate(origin, point, math.radians(10))
(2.6375113976783475, 4.143263683691346)

请注意，rotate 函数中有一些明显的重复计算：math.cos(angle) 和 math.sin(angle) 分别计算了两次，px - ox 和 py - oy 也是如此。如有必要，我留给您考虑。

【讨论】：

这是一个很好的解决方案。如果您想转置 Y 轴的方向（y 垂直向下增加），这会发生什么变化？谢谢。

当我的原始坐标在 [0,127] 范围内并且我将旋转中心设置为 (63.5,63.5) 时，使用此函数有时会得到负坐标。这是由于舍入错误吗？如何预防？

@SimonH：可能是舍入错误；可能只是几何。如果您取正方形 [0, 127] x [0, 127] 并将其旋转 10 度（例如）大约 (63.5, 63.5)，那么旋转正方形 的位将在第一个之外象限。如果您的点在以 (63.5, 63.5) 为中心的 disk 半径 63.5 内，那么是的，从数学上讲，您不应该看到负坐标的结果。如果您看到非常接近零的负值，那么是的，可能是舍入错误的原因。

谢谢！我想到了。问题与旋转没有直接关系，而是与我在旋转之前执行的缩放有关

我尝试在原点周围旋转多个矩形和三角形平面。它可以工作，但形状会变形（即矩形变成平行四边形）

【参考方案2】：

将一个点围绕另一个点旋转几度的选项是使用numpy 而不是math。这允许轻松地泛化函数以将任意数量的点作为输入，例如在旋转多边形时很有用。

import numpy as np

def rotate(p, origin=(0, 0), degrees=0):
    angle = np.deg2rad(degrees)
    R = np.array([[np.cos(angle), -np.sin(angle)],
                  [np.sin(angle),  np.cos(angle)]])
    o = np.atleast_2d(origin)
    p = np.atleast_2d(p)
    return np.squeeze((R @ (p.T-o.T) + o.T).T)


points=[(200, 300), (100, 300)]
origin=(100,100)

new_points = rotate(points, origin=origin, degrees=10)
print(new_points)

【讨论】：

这是一个优雅而复杂的解决方案。

【参考方案3】：

import math

def rotate(x,y,xo,yo,theta): #rotate x,y around xo,yo by theta (rad)
    xr=math.cos(theta)*(x-xo)-math.sin(theta)*(y-yo)   + xo
    yr=math.sin(theta)*(x-xo)+math.cos(theta)*(y-yo)  + yo
    return [xr,yr]

【参考方案4】：

经过大量代码和存储库。这个功能最适合我。它也很有效，因为它只计算一次正弦和余弦值。

import numpy as np
def rotate(point, origin, degrees):
    radians = np.deg2rad(degrees)
    x,y = point
    offset_x, offset_y = origin
    adjusted_x = (x - offset_x)
    adjusted_y = (y - offset_y)
    cos_rad = np.cos(radians)
    sin_rad = np.sin(radians)
    qx = offset_x + cos_rad * adjusted_x + sin_rad * adjusted_y
    qy = offset_y + -sin_rad * adjusted_x + cos_rad * adjusted_y
    return qx, qy

【讨论】：

如何将其扩展到 3d？

【参考方案5】：

如果您将点表示为复数并使用带有虚构参数的 exp 函数（这等效于其他答案中显示的 cos/sin 运算，但更易于编写和记忆），这很容易。这是一个围绕所选原点旋转任意数量点的函数：

import numpy as np

def rotate(points, origin, angle):
    return (points - origin) * np.exp(complex(0, angle)) + origin

要以度为单位围绕原点 (x0,y0) 旋转单个点 (x1,y1)，您可以使用以下参数调用函数：

points = complex(x1,y1)
origin = complex(x0,y0)
angle = np.deg2rad(degrees)

要旋转多个点 (x1,y1), (x2,y2), ...，请使用：

points = np.array([complex(x1,y1), complex(x2,y2), ...])

单点 (200,300) 围绕 (100,100) 旋转 10 度的示例：

>>> new_point = rotate(complex(200,300), complex(100,100), np.deg2rad(10))
>>> new_point
(163.75113976783473+314.3263683691346j)
>>> (new_point.real, new_point.imag)
(163.75113976783473, 314.3263683691346)