即使使用 -ffast-math 优化，exp(-1/0.) == 0 也一定能成立吗？

Posted 2023-02-22

【中文标题】即使使用 -ffast-math 优化，exp(-1/0.) == 0 也一定能成立吗？

【英文标题】：Is exp(-1/0.) == 0 sure to hold even with -ffast-math optimisations?

【发布时间】：2018-05-17 10:56:35

【问题描述】：

根据 IEEE-754，以下

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() 
  std::cout << std::exp(-1/0.) << "\n";
  return 0;

产生0 作为结果。原因是，-1/0.0 给出了-INF，而其中的exp 给出了0。

现在，我需要使用-ffast-math 运行我的代码。我了解此选项makes, in particular, infinities non-IEEE-conformant。所以，我认为我不能依赖中间的 -INF 结果。

但是，对于负参数，指数函数（至少在数学上）非常稳定：任何 有限 值 < -1e+3 已经产生 0 作为结果。所以，如果编译器只是用一个大的有限值替换无穷大，我会完全没问题。

至少在g++-5.4 中，这似乎工作可靠，但依赖它是否谨慎？

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我还没有被 cmets 说服，并回答说原始代码不可靠，但我决定采用以下方法来确定：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <limits>

int main() 
  double a = 0.;   // In practice, this is actually a small, nonnegative,
                   // usually-but-not-always >0 number
  double tiny = 1e-50;
  double b = std::exp(-1/(a+tiny));
  std::cout << b << "\n";
  return 0;

这很丑陋，但它确保除数始终大于零，同时避免任何条件。

我考虑过使用epsilon 而不是tiny，但它并不能更好地表达意图。 （事实上​​，它会扭曲结果；我真正想要表达的是 a + tiny == a 用于任何 a ，因此定义了 exp(-1/a)。）

【问题讨论】：

至于你的问题，是你的问题是什么？为什么你会想用零做除法？不要做坏事，你也不应该为这些事情担心。

@Someprogrammerdude 我不想想要用零进行除法，但我需要一个可以非常小的值的负逆指数。从数学上讲，它总是>0，但我不能保证它的数值不会完全为零。所以我想知道我是否需要明确地捕捉这种情况，如果 IEEE 已经保证零情况被处理好像它是有限的。

"/运算符的结果是第一个操作数除以第二个操作数的商；% 运算符的结果是余数。在这两个操作中，if第二个操作数的值为零，行为未定义。" -- C11/6.5.5p5... 您可能应该编写一个不调用未定义行为的示例。

@Sebivor 你说的是整数除法运算符。

@leftaroundabout 引用请...

【参考方案1】：

不，依赖这个是不谨慎的。正如您链接到的 *** 问题中所述，如果您以任何方式依赖于正确处理无穷大，并且您仍想使用 -ffast-math，您还应该使用 -fno-finite-math-only 标志。