如何在没有递归或堆栈但使用父指针的情况下按顺序遍历 BST？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何在没有递归或堆栈但使用父指针的情况下按顺序遍历 BST？

【英文标题】：How to do in-order traversal of a BST without recursion or stack but using parent pointers?

【发布时间】：2012-05-09 10:53:53

【问题描述】：

是否可以在不使用visited 标志或stack 的情况下对其节点具有父指针（根的父节点是null）的BST 执行迭代顺序遍历？

我用谷歌搜索并没有找到回复。关键是，我怎么知道 - 在某个节点 - 我刚刚到达它而不是我已经完成了它下面的所有内容？

【问题讨论】：

递归？虽然这是对堆栈的间接使用。

这听起来像是那些愚蠢的面试问题之一。递归很可能是预期的答案。

[@Shubham, @pablochan] 如果你再读一遍这个问题，你会发现iterative这个词写得很明确。

那么答案是否定的（除非您可以将访问过的节点保存在某处）

@pablochan，你确定吗？我认为您可以这样做，请参阅我的回答。

【参考方案1】：

你可以这样做，你只需要记住最后访问的节点和当前节点。问题陈述不允许这样做：每个节点上的visited 标志和stack 都是（最坏情况）O(n)，记住最后一个节点只是O(1)。

在 C# 中，算法可能如下所示：

static void Walk(Node node)

    Node lastNode = null;
    while (node != null)
    
        if (lastNode == node.Parent)
        
            if (node.Left != null)
            
                lastNode = node;
                node = node.Left;
                continue;
            
            else
                lastNode = null;
        
        if (lastNode == node.Left)
        
            Output(node);

            if (node.Right != null)
            
                lastNode = node;
                node = node.Right;
                continue;
            
            else
                lastNode = null;
        
        if (lastNode == node.Right)
        
            lastNode = node;
            node = node.Parent;
        
    

【讨论】：

此代码处于无限循环中。当它试图访问一个叶子时，从左边上来后，最后一个节点为空，当它打算从右边向下遍历时，它会进入(last == node.left)分支，并重新做同样的事情。

@Wilhelm 不，不会。请注意，右侧的分支位于if，而不是else if。因此，当它从左侧（lastNode == node.Left 分支）上来后，它立即查看右侧（lastNode == node.Right），然后才循环。

那么你需要一个父指针，那是不是就不可能了？

@bneil，你也可以使用线程树。如果你想避免堆栈和父指针。

【参考方案2】：

这是另一种方法。我认为它本质上等同于 svick 的答案，但避免了额外的变量。这个版本是用 Python 实现的：

node=root
if node is not None:
  while node.left is not None:
    node=node.left
  while node is not None:
    output(node)
    if node.right is not None:
      node=node.right
      while node.left is not None:
        node=node.left
    else:
      while node.parent is not None and node.parent.right is node:
        node=node.parent
      node=node.parent

您最后访问的任何节点都决定了您需要访问的下一个节点。如果您刚刚访问过节点 X，那么您需要访问 X 右侧的最左侧节点。如果 X 没有右孩子，则下一个节点是节点 X 不是来自右侧的第一个祖先一边。

【讨论】：

Vaughn Cato 提供的代码确实按顺序遍历了树，但据我所知，一旦到达树的末端，它就会无限循环运行。有谁知道解决这个问题的方法吗？

@Nathan：我没有看到您所说的无限循环。当它遍历到最右边的节点时，最后一个循环应该将它发送回根节点，最后将节点设置为根节点的父节点，它应该是无。然后外部的while循环将终止。

漂亮干净的实现 +1

测试了一棵二叉树，根=2，左=1，右=3，不行，只输出左节点。

@Patrick：我无法重现该问题。它似乎工作正常：codepad.org/njxp5tba

【参考方案3】：

使用svick 的正确想法（参见他的answer），这是C++ 中的测试 代码。请注意，我没有测试他的代码，甚至没有看它，我只是采纳了他的想法并实现了我自己的功能。

void in_order_traversal_iterative_with_parent(node* root) 
node* current = root;
node* previous = NULL;

while (current) 
    if (previous == current->parent)  // Traversing down the tree.
        previous = current;
        if (current->left) 
            current = current->left;
         else 
            cout << ' ' << current->data;
            if (current->right)
                current = current->right;
            else
                current = current->parent;
        
     else if (previous == current->left)  // Traversing up the tree from the left.
        previous = current;
        cout << ' ' << current->data;
        if (current->right)
            current = current->right;
        else
            current = current->parent;
     else if (previous == current->right)  // Traversing up the tree from the right.
        previous = current;
        current = current->parent;
    


cout << endl;

【参考方案4】：

public void inorderNoStack() 
    if (root == null) 
        return;
    

    // use the previous to always track the last visited node
    // helps in deciding if we are going down/up
    Node prev = null;

    Node curr = root;

    while (curr != null) 
        // going down
        if (prev == null || prev.left == curr || prev.right == curr) 
            if (curr.left != null) 
                prev = curr;
                curr = curr.left;
                continue;
             else 

                visitn(curr);

                if (curr.right != null) 
                    prev = curr;
                    curr = curr.right;
                    continue;
                 else 
                    // swap states
                    prev = curr;
                    curr = prev.parent;
                
            
        

        // going up after left traversal
        if (curr != null && prev == curr.left) 

            visitn(curr);

            if (curr.right != null) 
                prev = curr;
                curr = curr.right;
                continue;
             else 
                // swap states
                prev = curr;
                curr = prev.parent;
            
        

        // going up after right traversal
        if (curr != null && prev == curr.right) 
            // swap states
            prev = curr;
            curr = prev.parent;
        
    

【讨论】：

只包含代码而没有解释的答案不是很有用。

【参考方案5】：

我的 Java 解决方案没有在现有树上引入任何标志。也没有父指针。这种方法将使节点保持在树的高度。请看一下。

https://github.com/skanagavelu/Algorithams/blob/master/src/tree/InOrderTraversalIterative.java

【参考方案6】：

第一步：编写一个返回有序后继的函数

第2步：从最左边的节点开始，找到有序的后继，直到没有

    public class TreeNode 
      int data;
      TreeNode left;
      TreeNode right;
      TreeNode parent;
    

    public class TreeUtility 
      public void inorderNoRecursion(TreeNode root) 
        TreeNode current = leftmostNode(root);
        while(current != null) 
          System.out.println(current.data);
          current = inorderSuccessor(current);
        
      

      public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode node) 
        if (node.right!=null) 
          return leftmostNode(node.right);
        

        TreeNode p = node.parent;
        TreeNode c = node;
        while(p!=null && c != p.left) 
          c = p;
          p = p.parent;
        
        return p;
      

      private TreeNode leftmostNode(TreeNode node) 
        while (node.left != null) 
          node = node.left;
        
        return node;
      
    

【参考方案7】：

关键是父指针（或改变树的能力），但您需要恒定数量的额外状态（例如，以下协程的程序计数器）。

将 v 设置为根。 当 v 有左孩子时，将 v 设置为其左孩子。 产量诉 如果 v 是根，则返回。 将 p 设置为 v 的父级。 如果 p 的右孩子是 v，则将 v 设置为 p 并转到步骤 4。 产量p. 如果 p 有一个右孩子，则将 v 设置为 p 的右孩子并转到步骤 2。 将 v 设置为 p 并转到第 4 步。

【讨论】：

您的代码未能通过太多测试用例。我已经将它翻译成 C++ 中的意大利面条代码，并针对我的测试套件运行它。

【参考方案8】：

这是用 C++ 编写的：

void InOrder(Node *r)

   if(r==NULL)
         return;

   Node *t=r;

   while(t!=NULL)
       t=t->left;

  while(t!=r)
  
     if(t==(t->parent->left))
     
        cout<<t->parent->data;
        t=t->parent->right;
       if(t!=NULL)
      
       while(t!=NULL)
          t=t->left;
       
      if(t==NULL)
          t=t->parent;
     
     if(t==t->parent->right)
     
        t=t->parent;