R树和R*树的范围搜索复杂度

Posted 2023-02-22

【中文标题】R树和R*树的范围搜索复杂度

【英文标题】：range search complexity of R tree and R* tree

【发布时间】：2016-03-11 00:49:58

【问题描述】：

R 树和 R* 树的范围搜索复杂度是多少？我了解范围搜索的过程：类似于 DFS 搜索，它访问每个节点，如果节点的边界框与目标范围相交，则将该节点包含在结果集中。更准确地说，我们还需要考虑它使用的分支定界策略：如果父节点不与目标相交，那么我们就不会访问它的子节点。那么复杂度应该小于 O(n)，其中 n 是节点的数量。给定叶子（或数据点）的数量，我真的不知道如何计算节点数。 有人可以在这里给我一个解释吗？谢谢你。

【参考方案1】：

显然，如果您的范围在每个维度上都是 [-∞;∞]，那么最坏的情况必须至少为 O(n)。由于树的原因，它可能与 O(n log n) 一样糟糕。

假设答案是单个条目，平均情况可能是 O(log n) - 只需要遵循几条穿过树的路径（如果重叠足够少的话）。

它记录到您的页面大小的基础。所以它通常不会超过 5，因为你永远不会想要超过 1000^5=10^15 个对象的树。

出于所有实际目的，假设运行时复杂度只是答案集大小 O(s)。选择 2% 的数据所需的时间是 1% 的两倍。

【讨论】：

谢谢。这很有意义。