使用matlab卡尔曼进行非线性系统估计

Posted 2023-02-21

【中文标题】使用matlab卡尔曼进行非线性系统估计

【英文标题】：Using matlab kalman for nonlinear system estimation

【发布时间】：2016-08-16 20:01:22

【问题描述】：

我有一个由一组一阶非线性差分方程描述的非线性系统：

x(k) = f(x(k-1)) + u(k-1)
y(k) = h(x(k)) + v(k)

其中u(k-1) 和v(k) 是独立的零均值高斯噪声过程，协方差分别为Q 和R。

我想在给定y 的情况下使用matlab 中的kalman 函数来估计x。但是matlab控制系统工具箱中的界面是：

[K,L,P]= kalman(sys, Q, R, N)

其中sys 是状态空间模型。我的问题是：如何在 matlab 中为我的一阶非线性差分方程系统定义 sys？

【问题讨论】：

卡尔曼滤波器只能用于线性系统，因为该理论不适用于非线性系统。如果您的非线性系统在平衡点附近运行，您可以在该点线性化系统，然后使用卡尔曼滤波器进行估计。你可能想看看en.wikipedia.org/wiki/Extended_Kalman_filter

我同意。您需要使用扩展卡尔曼滤波器，其中f 和h 将围绕先前估计的状态进行线性化。

【参考方案1】：

正如其他人所提到的，kalman 函数仅适用于线性系统。然而，对于高度非线性系统，扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 可能是一个较差的估计器。在这些情况下，unscented 卡尔曼滤波器 (UKF) 可能会更好。因此，您可能想同时尝试两者。

可以在EKF/UKF Toolbox for Matlab here 中找到任一（EKF 或 UKF）的 Matlab 代码。另一个适合您的加性噪声​​模型的 UKF 实现可以在 at Matlab Central 找到。

希望这会有所帮助。