扩展卡尔曼滤波器协方差收敛过快

Posted 2023-02-21

【中文标题】扩展卡尔曼滤波器协方差收敛过快

【英文标题】：Extended Kalman Filter Covariance Converges too Fast

【发布时间】：2018-10-18 00:53:56

【问题描述】：

我正在自学如何使用扩展卡尔曼滤波器，并编写了一个误差和协方差都收敛的滤波器。然而，协方差立即下降到接近其收敛值。

在第一次迭代期间，在协方差更新步骤（P = (I-KH)Pminus），KH 的一些对角线变为 1。这导致新协方差 P 的对应对角线几乎为零。

这是 EK 过滤器的“正常”事件还是错误？

我尝试增加协方差噪声，但这似乎没有太大影响。此外，我一直在检查我的 H 矩阵，但找不到任何错误。由于状态估计和协方差都收敛，我是否可以假设 K 不太可能出现错误？

【问题讨论】：

您应该将初始协方差设置为某个非常大的值。除非您有充分的理由相信您的初始状态估计有些准确。您确实尝试过提高该值，对吗？

【参考方案1】：

在卡尔曼拟合中，测量使状态协方差的条目通过更新步骤中卡尔曼增益的中间值缩小，而预测步骤使您的状态协方差条目通过过程噪声项增长。

如果您的拟合实现正确，并且 KH 的条目接近 1，那么这意味着测量协方差矩阵的条目与状态协方差的条目相比非常小（其中相对大小的比较具有考虑到你 H 中发生的任何事情，例如，单位从秒差距到毫米的变化。

检查实施的最简单方法是实施测量，其中直接测量您的状态变量之一，即 H 的形式为 H = 0, ..., 0, 1, 0, 0, ... 。如果您现在将相同的值放入协方差矩阵的相应对角线条目中，使其保持对角线以避免协方差的复杂性，并在您的（1D）测量协方差中，那么更新的状态应该正好落在之前状态的中间更新（即预测状态）和测量值，协方差条目应该缩小一半。