对具有 O(1) 复杂度的一系列索引中的值求和 [关闭]

Posted 2023-02-21

【中文标题】对具有 O(1) 复杂度的一系列索引中的值求和 [关闭]

【英文标题】：sum values in a range of indices with O(1) complexity [closed]

【发布时间】：2016-10-28 20:11:41

【问题描述】：

我们得到一个整数向量 (V[]) 和两个索引值，A 和 B。我们需要将V[A] 和V[B] 之间的所有整数相加。

例如，

V[] == 0, 1, 2, 0, 4, 0, 3, A == 2, B == 6
Sum == V[3] + V[4] + V[5] == 4

是否可以用O(1) 复杂性来解决？ 我考虑过使用内存地址操作，但我仍然不确定它是如何工作的（例如：将下一个(B-A) 地址值与&V[A] 相加）

【问题讨论】：

你认为这会怎样？

完全不可能。如果你想要 O(1) 访问范围和，你应该预处理你的数据并构建一个前缀和的向量或类似的东西。

通常当这个问题被问到时，上下文允许对输入进行预处理。 IE。你有一个从向量构造的类，然后是一个查询方法。唯一通常的要求是查询是O(1)，但构造可以更多。

不，不是没有预处理。您可以简单地存储一个部分总和数组，其中 S[i] = 元素 0->i 的总和，因此您的答案将是 S[B] - S[A-1]...

所以不是让其他人为您解决编程难题的服务。

【参考方案1】：

如果允许预处理，可以使用辅助数组来完成。

第二个数组的每个元素将包含相应元素和所有前面元素的总和。这种一次性预处理是 O(n) 时间和 O(n) 空间。

例如：

int Vsum[7];
Vsum[0] = V[0];
for (int i=1; i<7; i++) 
    Vsum[i] = Vsum[i-1] + V[i];

因此，对于您给定的数组，相应的求和数组 Vsum 将包含：

0, 1, 3, 3, 7, 7, 10

一旦你有了这个，你只需要执行 2 次查找：一次查找上限，一次查找下限。所以经过预处理，每次执行得到的范围和都是O(1)。

对于 A==2 和 B==6 的示例，您将计算 Vsum[B-1] - Vsum[A] == 7 - 3 == 4

【参考方案2】：

O(1) 空间：没问题。但是“随机”数字总是需要 O(n) 时间。

【讨论】：

这应该是评论来吧

OP 没有指定他正在寻找什么样的 O(1)。我相信我的帖子回答了这个问题？

这个问题不值得实际回答

@Treycos FIne 如果您认为这个问题很愚蠢并且不值得回答。那你为什么不直接忽略它呢？因为你不喜欢这个问题而对答案投反对票是否有意义？在我看来，OP 似乎还没有掌握大 O 符号的含义，并且需要考虑空间和时间复杂度。我的回答是试图明确这些都是 big-O 的一部分，并且如果做得好，具体示例确实具有 O(1) 的两个复杂性之一。

阅读以上内容，这是一个答案，而不是评论，它的解释和写得很好