如何在字符串中找到最大的有效括号和括号序列？

Posted 2023-02-21

【中文标题】如何在字符串中找到最大的有效括号和括号序列？

【英文标题】：How do I find largest valid sequence of parentheses and brackets in a string?

【发布时间】：2016-12-14 22:03:28

【问题描述】：

所以我有一个需要编写的脚本，而最大的问题之一归结为在字符串中找到最大的有效子序列。所以我有类似的东西

"()(([](][[()]])))(" 

作为输入，我需要返回

"[[()]]" 

作为输出。

我尝试过使用类似堆栈的结构，如果它只是括号，但无法找出可行的方法。我更喜欢 python 中的解决方案，但任何人可以提供的任何指导都会有所帮助，无论语言如何。理想情况下，效率应该比 n^2 更好，因为我可以想到使用此 How to find validity of a string of parentheses, curly brackets and square brackets? 的 O(n^2) 解决方案，并在不同的子字符串上尝试它

【问题讨论】：

在我看来，正确的答案应该是除了最后一个(之外的所有内容，还是我对这个问题有误解？

不，你不是。我只是愚蠢。已编辑

实际上，我喜欢输入序列，我只是想确保我们在输出序列上达成一致:)

“有效”这里的意思是左括号后面总是跟着它匹配的右括号，和此时没有打开的内括号对？因为你没有说明什么是“有效”。

【参考方案1】：

这可以使用动态规划来解决。遍历记录从每个索引结束的最长有效匹配的数组。如果你有索引 i 的最长匹配，那么很容易找到索引 i+1 的最长匹配：向后跳过索引 i 的最长匹配，然后查看周围的字符是否匹配开/关括号。然后将最长的匹配也添加到它的左侧，如果有的话。

这里有一些计算这个的 Python 代码：

def longest_valid(s):
    match = [0] * (len(s) + 1)
    for i in xrange(1, len(s)):
        if s[i] in '([':
            continue
        open = '(['[')]'.index(s[i])]
        start = i - 1 - match[i - 1]
        if start < 0: continue
        if s[start] != open: continue
        match[i] = i - start + 1 + match[start - 1]
    best = max(match)
    end = match.index(best)
    return s[end + 1 - best:end + 1]

print longest_valid("()(([](][[()]])))(")
print longest_valid("()(([]([[()]])))(")
print longest_valid("[()()()()()()()]")

在时间和空间上是 O(n)。

【讨论】：

我认为下面的“[[(])]”应该返回“[[]]”，但是上面的代码返回“”

【参考方案2】：

此答案使用以下输入序列作为示例。预期的输出是除最后一个 ( 之外的所有字符串。

Input:  ()(([]([[()]])))(
Output: ()(([]([[()]])))

第一步是在字符串中找到种子。种子是一组匹配的符号：()、[] 或 。我给每个种子一个数值，以帮助读者将种子可视化。

()(([]([[()]])))(
11  2233    44   55

第 2 步是将种子展开为序列。序列是一组嵌套的符号：例如[[()]]。因此，从种子开始，向外工作，验证封闭符号是否匹配。搜索在不匹配处结束，或者在字符串的开头或结尾处结束。在示例中，只有种子 4 被匹配符号包围，因此只有种子 4 被扩展。

()(([]([[()]])))(
11  2233 4444444455

第三步是合并相邻的序列。注意可以有两个或多个相邻的序列，但是在例子中两个地方有两个相邻的序列

()(([]([[()]])))(
11  2222 4444444444

重复第 2 步，将组合序列视为种子。在本例中，序列 4 用匹配的括号括起来，因此扩展了序列 4。

()(([]([[()]])))(
11  2222444444444444

重复第 3 步，组合序列

()(([]([[()]])))(
11  2222222222222222

重复第 2 步，展开

()(([]([[()]])))(
1122222222222222222222

再组合一次

()(([]([[()]])))(
1111111111111111111111

当没有任何东西可以扩展或组合时，算法结束。最长的序列就是答案。

---

实施说明：

我认为您可以通过一次扩展/合并一个序列来实现O(n)。我会将序列列表保存在双向链表中（因此删除是O(1) 操作）。每个序列将由一个start 索引和一个end 索引表示。

扩展序列涉及检查array[start-1] 和array[end+1] 处的符号，然后根据需要更新start/end 索引。

合并涉及检查链表中的下一个和上一个序列。如果可以合并序列，则更新一个序列以覆盖整个范围，并删除另一个序列。

一旦一个序列被尽可能地扩展/合并，移动到列表中的下一个序列。随着这个新序列被扩展/合并，它最终可能会回到之前的序列。因此，在最初创建种子的双向链表之后，通过链表应该足以扩展/合并所有序列。然后需要再次遍历链表的任何剩余部分以找到最长的序列。

【讨论】：

这是否比 O(n^2) 更好？似乎在每个展开/合并步骤中充其量是 O(n)，因为我看不到进行合并的好方法

@user1984974 我认为它会在 O(n) 时间内工作。我在答案的末尾添加了一些注释来解释。

【参考方案3】：

如果您谈论的是任意深度，此处的 Franks anser 可能适用： Regular expression to detect semi-colon terminated C++ for & while loops

如果我们谈论的是有限深度，Regex 可能是您的朋友（您可能想检查性能）

您似乎在寻找：

文字方括号 一堆不是结束括号的字符 右括号 打开大括号 直到最后一个大括号的所有字符 右大括号

所以，与语言无关的东西，例如：

\[[^]]*\.*\

这可以与 Python 的 re.compile 一起使用，但实际上它可以是任何语言。由于假定 .*（任何字符）和 [^]]（非结束方括号），您可以使用 w+ 或 d+ 表示单词/数字或其他正则表达式简写来改进解决方案并加快速度。

【参考方案4】：

这是一个老问题，但我会贡献一个 O(n) 方法，它会单次遍历字符并使用堆栈跟踪匹配项。当找到连续的平衡组时，它会将长度汇总到前一个嵌入组。

from collections import deque
def balanced(s):
    groups = "(":")", "[":"]", "":""
    result = ""
    starts = deque([["",0,0]])              # stack of [closingChar,position,width]
    for i,c in enumerate(s):
        if c in groups:
            starts.append([groups[c],i,1])  # stack opening groups
        elif c != starts[-1][0]:
            starts = [["",i+1,0]]           # unmatched open/close, clear stack
        else:
            _,p,w   = starts.pop()                     # close group
            if not starts: starts.append(["",p,0])     # maintain ungrouped baseline
            starts[-1][2] = w = starts[-1][2] + w + 1  # roll up group size
            if w-w%2>len(result):                      # track longest
                result = s[starts[-1][1]+w%2:][:w-w%2] # w%2 handles grouped/ungrouped
    return result

输出：

balanced("()(([](][[()]])))(") # [[()]]

balanced("()(([]([[()]])))(")  # ()(([]([[()]])))

balanced("[()()()()()()()]")       # [()()()()()()()]

balanced("[([]())]")             # []()