如何查找 2 个顶点之间的所有可能路径

Posted 2023-02-21

【中文标题】如何查找 2 个顶点之间的所有可能路径

【英文标题】：How to Find All possible paths between 2 vertices

【发布时间】：2015-01-13 02:42:22

【问题描述】：

我正在调试一个遗留代码，其中道路网络由Boost Graph 表示。 A_Star 搜索没有给我 2 个特定点之间的最短路径，我知道 boost 不会错（直到我调试了我的代码一千次）。

要手动调试，我需要知道如何打印两个顶点之间的所有可能路径。在我的输出中，每条路径都应该由一系列边及其对应的权重表示。

我很重视你的帮助和cmets

【问题讨论】：

在 DAG 中，广度优先搜索。如果它是无向的或有一个循环，则可能有无限数量的路径。但仍然是广度优先搜索。

另外，请检查您在 A* 上的启发式算法...它可能无效。

@Barry 感谢您的提示。我去看看。我相信我会带着更多的提示请求回来:)

描述复杂性的相关问题是here。

【参考方案1】：

A* 基于启发式。如果遗留使用 A*，则意味着问题更复杂，然后只需找到最短路径即可。

要找到 2 个顶点之间的最短路径，有一些 Graph 算法，Dijkstra 是最容易实现的（确保也使用循环检查）。这些是确定性的。

如果您需要知道 2 个顶点之间的所有路径，则该路径是 NP complete 的，这意味着您需要进行回溯。

A* 通常用于解决 NP 完全问题。结果不是最好的路径，只是在体面的时间内找到的一个非常好的路径。

A* 的启发式算法用于删除递归或将算法从回溯转换为广度优先搜索（通常是后者）。

A* 算法和 Dijkstra 可解决的问题之间的差异示例如下（从我的脑海中）：

在曼哈顿找到从 X、Y 角到 X1、Y1 角的最短道路（可通过 Dijkstra 或在曼哈顿 BFS 的情况下求解）

考虑交通和红绿灯，根据特定时间选择曼哈顿从拐角 X,Y 到拐角 X1,Y1 的最佳路线（因此边缘 1,1 到 1,2 的成本之间存在显着差异如果您在 t0 到达 1,1，并且如果您在 t1 > t0 到达 1,1，例如：该部分道路在 t1 被阻塞 10 小时）。