C++ STL 中是不是有任何数据结构用于执行 log(n) 中第 k 个元素的插入、搜索和检索？

Posted 2023-02-21

【中文标题】C++ STL 中是不是有任何数据结构用于执行 log(n) 中第 k 个元素的插入、搜索和检索？

【英文标题】：Is there any data structure in C++ STL for performing insertion, searching and retrieval of kth element in log(n)?C++ STL 中是否有任何数据结构用于执行 log(n) 中第 k 个元素的插入、搜索和检索？

【发布时间】：2014-05-28 08:21:24

【问题描述】：

我需要一个 c++ STL 中的数据结构来执行 log(n) 中第 k 个元素的插入、搜索和检索

（注意：k是变量，不是常数）

我有一门课

class myClass
  int id;
  //other variables
;

我的比较器只是基于这个id，没有两个元素会有相同的id。

有没有办法使用 STL 来做到这一点，或者我必须手动编写 log(n) 函数以在任何时间点按排序顺序维护数组？

【问题讨论】：

答案假设（可能正确）您想要检索给定容器的许多“kth”元素（即k 在容器的生命周期内的运行时变化）。这值得在问题中明确说明，或者在您的要求不那么苛刻时进行纠正（例如，每个容器一个 k，在编译或构建时指定） - 然后有更快的解决方案。

您需要“STL”吗？ o.O 你的意思是标准容器，来自标准库吗？

在 C 中尝试 #include "libavl.h" adtinfo.org

我编辑了这个问题。请删除反对票 :)

【参考方案1】：

Afaik，没有这样的数据结构。当然，std::set 与此接近，但并不完全如此。它是一棵红黑色的树。如果这棵红黑树的每个节点都用树权重（以该节点为根的子树中的节点数）进行注释，那么retrieve(k) 查询将是可能的。由于没有这样的权重注释（因为它占用了宝贵的内存，并且由于必须更新权重而使插入/删除变得更加复杂），因此不可能使用任何搜索树有效地回答这样的查询。

如果要构建这样的数据结构，请使用传统的搜索树实现（红黑、AVL、B-Tree，...），并为每个节点添加一个权重字段，用于计算其子树中的条目数.那么搜索k-th这个入口就很简单了：

草图：

检查子节点的权重，找到权重最大的子节点c（从左开始累加）不大于k 从k 中减去c 剩下的所有孩子的权重。 下降到c 并递归调用此过程。

在二叉搜索树的情况下，算法非常简单，因为每个节点只有两个孩子。对于 B 树（可能更有效），您必须考虑节点包含的子节点数量。

当然，您必须在插入/删除时更新权重：从插入/删除位置沿树向上，并递增/递减每个节点的权重直至根。此外，在进行旋转（或在 B 树情况下拆分/合并）时，您必须交换节点的权重。

另一个想法是跳过列表，其中跳过的元素带有它们跳过的元素数量的注释。但是这个实现并不是微不足道的，因为你必须在插入或删除的元素上方更新每个跳跃的跳跃长度，所以调整二叉搜索树更容易恕我直言。

编辑：我找到了一个 2-3-4 树（B-tree）的 C 实现，查看本页底部的链接：http://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/algorithms/cbtree.html

【讨论】：

平衡的二叉搜索树可以轻松做到这一点：|但是为什么 C++ stl 中没有任何 BBST 实现呢？

@cegprakash：你什么意思？一个完美平衡的二叉搜索树？那么答案是：因为它不能有效地更新。

@cegprakash: 那么你不能插入O(log n) :( 但是，retrieve(k) 甚至会是 O(1)，只需使用 [] :)

@cegprakash：std::vector 是一个数组，而不是一个链表，所以你的说法不正确。只需检查插入的文档：cplusplus.com/reference/vector/vector/insert 引用：插入的元素数量线性（复制/移动构造）加上位置后的元素数量（移动）。

这个答案描述的结构通常称为order statistic tree。

【参考方案2】：

你不能用简单的数组或任何其他内置容器来实现你想要的。您可以使用更高级的数据结构，例如跳过列表或修改后的红黑树（std::set 的支持数据结构）。

您可以在线性时间内获取任意数组的第 k 个元素，如果数组已排序，您可以在恒定时间内完成，但插入仍然需要移动所有后续元素，这在最坏的情况下是线性的.

至于std::set，您需要在每个节点上存储额外的数据才能有效地获取第 k 个元素，不幸的是您无法修改节点结构。