来自给定双变量离散分布的随机样本

Posted 2023-02-19

【中文标题】来自给定双变量离散分布的随机样本

【英文标题】：Random sample from given bivariate discrete distribution

【发布时间】：2011-01-17 21:39:29

【问题描述】：

假设我有一个二元离散分布，即概率值表 P(X=i,Y=j)，对于 i=1,...n 和 j=1,...m。如何从这种分布中生成随机样本 (X_k,Y_k), k=1,...N？也许有一个现成的 R 函数，例如：

sample(100,prob=biprob)

biprob 是二维矩阵在哪里？

一种直观的采样方式如下。假设我们有一个 data.frame

dt=data.frame(X=x,Y=y,P=pij)

x 和 y 来自哪里

expand.grid(x=1:n,y=1:m)

和 pij 是 P(X=i,Y=j)。

然后我们得到大小为 N 的样本 (Xs,Ys)，方法如下：

set.seed(1000) 
Xs <- sample(dt$X,size=N,prob=dt$P)
set.seed(1000)
Ys <- sample(dt$Y,size=N,prob=dt$P)

我使用 set.seed() 来模拟“二元性”。直觉上我应该得到类似于我需要的东西。我不确定这是正确的方法。因此问题:)

另一种方法是使用吉布斯抽样，边际分布很容易计算。

我尝试使用谷歌搜索，但没有找到真正相关的内容。

【参考方案1】：

你快到了。假设您有带有 x、y 和 pij 值的数据框 dt，只需对行进行采样！

dt <- expand.grid(X=1:3, Y=1:2)
dt$p <- runif(6)
dt$p <- dt$p / sum(dt$p)  # get fake probabilities
idx <- sample(1:nrow(dt), size=8, replace=TRUE, prob=dt$p)
sampled.x <- dt$X[idx]
sampled.y <- dt$Y[idx]

【讨论】：

再次仔细阅读，这与我建议的解决方案相同。采样行可能比组合 rmultinom 和 which 更干净。关键是要意识到行和列只是符号。

是的，符号是关键。双变量离散分布与符号改变的单变量离散分布相同。我选择 Anika 的答案作为正确答案，但这只是因为代码更简单 :) Tristan 给出了更好的理论解释。

【参考方案2】：

我不清楚为什么你应该关心它是双变量的。概率总和为 1，结果是离散的，因此您只是从 categorical distribution 中抽样。唯一的区别是您使用行和列而不是单个位置来索引观察。这只是符号。

因此，在 R 中，您可以通过重塑数据和从分类分布中抽样来轻松地从分布中抽样。可以使用rmultinom 和which 来选择索引，或者像Aniko 建议的那样，使用sample 来对重构后的数据行进行采样，从而对分类进行采样。一些簿记可以处理您的具体情况。

这里有一个解决方案：

library(reshape)

# Reshape data to long format.
data <- matrix(data = c(.25,.5,.1,.4), nrow=2, ncol=2)
pmatrix <- melt(data)

# Sample categorical n times.
rcat <- function(n, pmatrix) 
    rows <- which(rmultinom(n,1,pmatrix$value)==1, arr.ind=TRUE)[,'row']
    indices <- pmatrix[rows, c('X1','X2')]
    colnames(indices) <- c('i','j')
    rownames(indices) <- seq(1,nrow(indices))
    return(indices)


rcat(3,pmatrix)

这会从您的矩阵中返回 3 次随机抽取，报告行和列的 i 和 j：

  i j
1 1 1
2 2 2
3 2 2