MTTF 的置信区间 - R 中的 Weibull 生存曲线

Posted 2023-02-19

【中文标题】MTTF 的置信区间 - R 中的 Weibull 生存曲线

【英文标题】：confidence interval for MTTF - Weibull survival curve in R

【发布时间】：2015-07-27 09:59:38

【问题描述】：

我正在尝试在 R 中实施 Delta 方法来计算 Weibull 生存曲线的 MTTF 方差。形状参数是alpha，比例参数是delta。方差 = var;协方差 = cov.

等式是：

var(mttf) = var(alpha)*[d(mttf)/d(alpha)]^2 + 
2*cov(alpha,delta)*d(mttf)/d(alpha)*d(mttf)/d(delta)
 + var(delta)*[d(mttf/d(delta)]^2.    

地点：

d(mttf)/d(alpha) = gamma(1+1/delta)

d(mttf)/d(delta) = -alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)

所以方程变为：

var(mttf) = var(alpha)*[gamma(1+1/delta)]^2 +
 2*cov(alpha,delta)*gamma(1+1/delta)*(-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta))
 + var(delta)*[-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)]^2

我可以从方差-协方差矩阵中获取 var(alpha)、var(delta) 和 cov(alpha,delta)。

拟合的weibull模型称为ajust。

vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)

和

var(alpha) = matriz[2,2]
var(delta) = matriz[1,1]
cov(alpha,delta) = matriz[1,2] or matriz[2,1]

还有更多

alpha=coef[2]
delta=coef[1]

其中 coef 是一个变量，其中包含来自 survreg 调整的参数 alpha 和 delta。

所以，计算 MTTF：

mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))

并计算 mttf 方差：

var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2

但不幸的是，我的 mttf 方差与我从互联网论文中获取的任何示例都不匹配。我修改了太多次了...

整个代码是：

require(survival)
require(stats)
require(gnlm)

time<-c(0.22,  0.5, 0.88,   1.00,   1.32,   1.33,   1.54,   1.76,   2.50,   3.00,   3.00,   3.00,   3.00)
cens<-c(1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  0,  0,  0)

#Weibull adjust with survreg
ajust<-survreg(Surv(time,cens)~1,dist='weibull')
alpha<-exp(ajust$coefficients[1])
beta<-1/ajust$scale

#Weibull coefficients
coef<-cbind(beta,alpha)

#MTTF
mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))

#Data from variance-covariance matrix:
vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)

#MTTF variance - delta method
var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
  2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
  matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2

#standard error - MTTF
se_mttf=sqrt(var_mttf)

#MTTF confidence intervall (95% confidence) 
upper=mttf+1.960*sqrt(var_mttf)
lower=mttf-1.960*sqrt(var_mttf)

所以，从我获取这些数据的论文中得出的结果是：

MTTF standard error = 0.47
MTTF upper = 2.98
MTTF lower = 1.15 

这与我的代码结果相差甚远。

但是纸上的 alpha、delta 和 MTTF 与我的代码具有相同的值：

alpha = 2.273151
delta = 1.417457
MTTF = 2.067864

拜托，我想和你们分享这个困难，他们在 R 方面比我更有经验。

问候，维尼修斯。

【参考方案1】：

我建议beta需要大于-1，但根据我自己的计算；贝塔 =2。

【讨论】：

虽然我计算出 beta 为 -4。因为它的 (delta) 系数与 beta

vcov(ajust) alpha[2,1] delta[1,1]

x^3-4/x^2+5 是向量 T-1 的潜在向量吗。

f(x,y)=x^3-4/x^2+5。设 f(x,y)=(1,1), y=x^3-4/x^2+5, y=2;从矩阵 var(-4)=matrix

[1,2], var(x^2)=matrix[1,1], beta