如何有效地计算动态平均值（移动平均值）？

Posted 2023-02-15

【中文标题】如何有效地计算动态平均值（移动平均值）？

【英文标题】：How to efficiently compute average on the fly (moving average)?

【发布时间】：2015-05-03 11:03:38

【问题描述】：

我想出了这个

n=1;
curAvg = 0;
loop
  curAvg = curAvg + (newNum - curAvg)/n;
  n++;

我认为这种方式的亮点是： - 它避免了大数字（如果你先求和然后除，可能会溢出） - 你保存一个寄存器（不需要存储总和）

问题可能在于求和错误 - 但我认为通常向上和向下舍入的数字应该是平衡的，因此错误不会显着地求和。

您是否发现此解决方案存在任何缺陷？ 你有更好的建议吗？

【问题讨论】：

我不明白你的公式。对于1 2 和3 接下来，你会做curAvg = 1.5 + (3 - 1.5)/2 = 1.5 + 0.75 = 2.25，这会错吗？

类似问题：***.com/questions/12636613/…

那里提到了您的解决方案：new average = old average + (next data - old average) / next count

@IVlad 您忘记增加 n 的值。它应该是 3 而不是 2。所以表达式应该是 curAvg = 1.5+(3-1.5)/3=1.5+0.5 = 2，这是正确的。

需要注意的是，OP的算法不是标准移动平均线，而是指数加权移动平均线。虽然 EMA 可能只是许多应用程序的票证，但在某些情况下（大阶跃响应）两者的行为完全不同，实施者应该意识到这种差异。见***.com/questions/12636613/…

【参考方案1】：

您的解决方案本质上是“标准”最佳在线解决方案，用于在不存储大笔金额的情况下保持平均运行轨迹，并且在“在线”运行时，即您可以一次只处理一个数字而无需返回其他数字，并且您只使用恒定数量的额外内存。如果您想要在数值准确性方面略微优化的解决方案，以“在线”为代价，然后假设您的数字都是非负数，然后首先从最小到最大对您的数字进行排序，然后按该顺序处理它们，和你现在一样。这样，如果你得到一堆非常小的数字，然后你得到一个大数字，你将能够准确地计算平均值而不会出现下溢，而不是先处理大数字。

【参考方案2】：

我已经使用这个算法很多年了。 循环是任何类型的循环。可能是单独的网络会话，也可能是真正的循环。关键是您需要跟踪的是当前计数 (N) 和当前平均值 (avg)。每次收到新值时，应用此算法更新平均值。这将计算精确的算术平均值。它还有一个额外的好处是它可以防止溢出。如果您有数以万计的大数要平均，那么在除以 N 之前将它们全部加起来可能会溢出。该算法避免了这个陷阱。

Variables that are stored during the computation of the average:
N = 0
avg = 0

For each new value: V
    N=N+1
    a = 1/N
    b = 1 - a
    avg = a * V + b * avg