如何找到给定 N 切割的无限杆的最大段数

Posted 2023-02-19

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【中文标题】如何找到给定 N 切割的无限杆的最大段数【英文标题】：How to find maximum number of segments of a infinite rod with given N cuts 【发布时间】：2014-01-22 15:51:03 【问题描述】：

假设我们有一根无限长的杆，并且我们也有 N 段，如 [L1 , L2)。这意味着我们可以在 L1 和 L2 之前切割杆以获得一段。一些段可能重叠。

例如给定 N=4 和

[2,3)
[1,9)
[4,5)
[5,8)

We can chose

[2,3)
[4,5)
[5,8)

segments 以获得最多三个段。我不知道是否有任何众所周知的好算法？如果有请建议我。我可以手动完成，但无法获得一个好的工作算法。

【问题讨论】：

为了清楚起见，您得到了一个可能的片段列表，其中一些可能与其他片段重叠，并且您想要生成最大数量的非重叠片段的列表子集？ 【参考方案1】：

这似乎与找到一组最大的不重叠片段的任务相同。 关于 Codility。

我想解释一下解决这个任务的贪心算法以及在 C++ 中的实现。

如果输入为空，则返回零，因为没有可用的段。

如果输入不为空，则至少有一个不重叠的段，即第一个段。将 B 输入中 this 的结束设置为当前结束。

当前端用于比较A值。下一个可接受的 A-B 的 A 值需要大于当前端才能将其添加到非重叠段中。

如果是，则递增计数器，并将当前 A-B 对的结尾设置为当前结尾，以供后续比较。

迭代直到我们到达对的末尾。

这个解决方案的运行时复杂度是O(N)，因为我们通过循环中的对。

这个解决方案的空间复杂度是O(1)，因为我们只分配用于解决任务的恒定内存，与输入数量无关。

int solution(vector<int> &A, vector<int> &B)                                    
                                                                               
  if (A.empty()) return 0;                                                      
  const int N = A.size();                                                       
  int max_nonoverlapping_segments = 1;                                          
  for (int i = 1, end = B.front(); i < N; ++i)                                 
    if (A[i] > end)  ++max_nonoverlapping_segments; end = B[i];               
                                                                               
  return max_nonoverlapping_segments;

【讨论】：

【参考方案2】：

按端点排序。

遍历段，选择不会与之前的段重叠的段（这可以通过简单地跟踪最后一个终点并检查起点是否在该点之后来检查）。

这将始终给出最佳解决方案。

对于您的示例，排序后，我们有：