查找给定多边形 w.r.t 的两个“边界”顶点。已知（光源）点

Posted 2023-02-19

【中文标题】查找给定多边形 w.r.t 的两个“边界”顶点。已知（光源）点

【英文标题】：Finding two "bounding" vertices of a given polygon w.r.t. a known (light source) point

【发布时间】：2021-12-08 03:02:55

【问题描述】：

上下文：我提前为这个问题的不严谨性表示歉意，因为事实证明它比我最初想象的更难表述。我将通过不同的方法在给定多边形 w.r.t 的 2D 空间中找到两个“边界”顶点。到一个已知点。在这种情况下，“边界”顶点是指this image 最能描述的情况。 IE。让p 成为已知点并假设我们在p 放置一个光源。那么多边形P(x_1,...,x_n) 的边界顶点就是这两个点v_1, v_2，连接线段l(v_1, v_2) 阻挡来自p 的光，就像整个多边形P(x_1,...,x_n) 一样。

问题：我已经有一个解决方案，可以通过旋转角度 w.r.t 比较 P 的顶点。到p。但是这种方法需要使用三角函数 atan2 函数，所以我很想知道是否有一种计算成本更低的方法。

【问题讨论】：

也许这会有所帮助：dgp.toronto.edu/~ghali/publications/thesis/html/node8.html

【参考方案1】：

选择一个任意的起始顶点，让 A。现在选择另一个，让 B，并检查它是否位于 FA 的左侧。如果是，继续FB等等。同时对左和右执行此操作。

LeftOf 检验只是 2x2 行列式的标志。