如何测试一个数字是不是是 2 的幂？

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何测试一个数字是不是是 2 的幂？

【英文标题】：How can I test whether a number is a power of 2?如何测试一个数字是否是 2 的幂？

【发布时间】：2010-09-11 14:53:50

【问题描述】：

我需要这样的函数：

// return true if 'n' is a power of 2, e.g.
// is_power_of_2(16) => true  
// is_power_of_2(3) => false
bool is_power_of_2(int n);

谁能建议我怎么写这个？

【问题讨论】：

Find if a number is a power of two without math function or log function的可能重复

@rootTraveller - 可能不是重复的。 C++ 和 Java 是不同的语言，各自提供不同的功能。例如，在 C/C++ 中，我们现在可以将内在函数与启用 BMI 的处理器一起使用，它发出机器指令以在一次时钟内完成。我想 Java 还有其他东西，比如可能来自数学例程的东西。

【参考方案1】：

2 的幂将只设置一个位（对于无符号数）。类似的东西

bool powerOfTwo = !(x == 0) && !(x & (x - 1));

可以正常工作；小于 2 的 1 是低有效位中的所有 1，因此必须按位与 0。

当我假设无符号数字时，== 0 测试（我最初忘记了，抱歉）就足够了。如果您使用有符号整数，您可能需要 > 0 测试。

【讨论】：

你少了一个“！”或'==0'

您还缺少对 x 负值的测试。

很好，你是如何编辑它而不出现“x 分钟前编辑”的？

说真的，你是如何因为一个明显错误的答案而获得 120 次代表的？

@Mike F：确实，似乎人们会在不检查答案的情况下对答案进行投票。我猜任何人都可能犯错 - 如果我将来犯了任何错误，请随时修改。

【参考方案2】：

bool is_power_of_2(int i) 
    if ( i <= 0 ) 
        return 0;
    
    return ! (i & (i-1));

【参考方案3】：

二进制中二的幂如下所示：

1: 0001
2: 0010
4: 0100
8: 1000

请注意，始终只有 1 位设置。唯一的例外是有符号整数。例如一个值为 -128 的 8 位有符号整数如下所示：

10000000

所以在检查了这个数字是否大于零之后，我们可以使用一个聪明的小技巧来测试一个并且只有一个位被设置。

bool is_power_of_2(int x) 
    return x > 0 && !(x & (x−1));

更多小知识请看here。

【参考方案4】：

这不是最快或最短的方法，但我认为它非常易读。所以我会做这样的事情：

bool is_power_of_2(int n)
  int bitCounter=0;
  while(n) 
    if ((n & 1) == 1) 
      ++bitCounter;
    
    n >>= 1;
  
  return (bitCounter == 1);

这是有效的，因为二进制是基于 2 的幂。任何只设置一位的数字都必须是 2 的幂。

【讨论】：

它可能不是很快也不是很短，但它与热门答案不同。

在评论时他们都被窃听了。此后，它们已被编辑为可接受的状态。

【参考方案5】：

(n & (n - 1)) == 0 是最好的。但是，请注意，对于 n=0，它会错误地返回 true，因此如果可能，您需要明确地检查它。

http://www.graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html 拥有大量聪明的比特旋转算法，包括这个。

【讨论】：

所以基本上(n>0 && ((n & (n-1)) == 0))

@SaurabhGoyal 或 n && !(n & (n - 1)) 作为答案状态中的链接。

为什么，哦，为什么，这不是答案的顶部吗？ OP，请接受。

@cassio ! 是一个逻辑运算符，因此 !(n & (n - 1)) 的值将是一个布尔值，您确定一个布尔值和一个数字可以给按位与运算符吗？如果是，它看起来不错。

@CassioNeri 你的破解不起作用。例如，如果 n=2，并且将 true 转换为 1，您将得到等于 0 的 10 & 1。如果您希望它工作，您还必须将 n 转换为 bool，即 bool(n) & !(n & (n - 1)) .

【参考方案6】：

另一种方法（可能不是最快的）是确定 ln(x) / ln(2) 是否为整数。

【讨论】：

没有可能 :-)。

这会有浮点不准确的问题。 ln(1

【参考方案7】：

这是 T-SQL (SQL Server) 中的位移方法：

SELECT CASE WHEN @X>0 AND (@X) & (@X-1)=0 THEN 1 ELSE 0 END AS IsPowerOfTwo

比做四次对数要快很多（第一次得到十进制结果，第二次得到整数集并比较）

【讨论】：

很高兴看到这个问题的最佳答案也可以在 T-SQL 中实现，但这与这里提出的问题并不真正相关。另一种选择（如果您正在寻找 T-SQL 中的解决方案，找到这个已回答的问题，在 T-SQL 中实现它并认为发布此答案足够有趣）将参考 T-SQL 发布问题，然后参考这个已回答的问题，自己回答。希望这个建议对您有所帮助。

这并不能真正回答这个问题

【参考方案8】：

这是另一种方法，在这种情况下使用| 而不是&：

bool is_power_of_2(int x) 
    return x > 0 && (x<<1 == (x|(x-1)) +1));

【参考方案9】：

可以通过c++实现

int IsPowOf2(int z) 
double x=log2(z);
int y=x;
if (x==(double)y)
return 1;
else
return 0;

【讨论】：

这对我来说既不简单也不快。

即由于log2，它肯定不会很快，而且证明它的工作并不容易解释（准确地说，你会被舍入错误抓住吗？）。它也不必要地与if..return..else..return 混淆。将其折叠到 return x==(double)y; 有什么问题？它应该返回boolanyayws。如果真的想坚持int，IMO 甚至三元运算符都会更清楚。

【参考方案10】：

由于布尔短路和比较慢的事实，跟随会比大多数投票的答案更快。

int isPowerOfTwo(unsigned int x)

  return x && !(x & (x – 1));

如果你知道x不能为0，那么

int isPowerOfTwo(unsigned int x)

  return !(x & (x – 1));

【参考方案11】：

方法一：

将数字除以 2 以检查它。

时间复杂度： O(log2n)。

方法 #2：

按位与前一个数字的数字应等于零。

示例： 数字 = 8 8的二进制：1 0 0 0 7 的二进制：0 1 1 1 和两个数字的按位与是 0 0 0 0 = 0。

时间复杂度： O(1)。

方法 #3：

按位 XOR 与前一个数字的数字应该是两个数字的总和。

示例： 数字 = 8 8的二进制：1 0 0 0 7 的二进制数：0 1 1 1 和两个数字的按位异或是 1 1 1 1 = 15。

时间复杂度： O(1)。

http://javaexplorer03.blogspot.in/2016/01/how-to-check-number-is-power-of-two.html

【参考方案12】：

对于 2 的任何幂，以下也成立。

n&(-n)==n

注意：n=0 的条件为真，尽管它不是 2 的幂。 这样做的原因是： -n 是 n 的 2s 补码。 -n 将与 n 相比，将 n 的最右边设置位左侧的每一位翻转。对于 2 的幂，只有一个设置位。

【讨论】：

我的意思是 n=0 的条件为真，尽管它不是 2 的幂

这是否适用于 n 无符号时发生的转换？

【参考方案13】：

在 C++ 中测试一个数字是否是 2 的幂的最简单方法是什么？

如果您有一个带有Bit Manipulation Instructions 的现代英特尔处理器，那么您可以执行以下操作。它省略了直接的 C/C++ 代码，因为其他人已经回答了它，但如果 BMI 不可用或未启用，则需要它。

bool IsPowerOf2_32(uint32_t x)

#if __BMI__ || ((_MSC_VER >= 1900) && defined(__AVX2__))
    return !!((x > 0) && _blsr_u32(x));
#endif
    // Fallback to C/C++ code


bool IsPowerOf2_64(uint64_t x)

#if __BMI__ || ((_MSC_VER >= 1900) && defined(__AVX2__))
    return !!((x > 0) && _blsr_u64(x));
#endif
    // Fallback to C/C++ code

GCC、ICC 和 Clang 信号 BMI 支持 __BMI__。当AVX2 is available and enabled 时，它在 Visual Studio 2015 及更高版本的 Microsoft 编译器中可用。对于您需要的标头，请参阅Header files for SIMD intrinsics。

我通常用_LP64_ 保护_blsr_u64，以防在i686 上编译。 Clang 需要一些解决方法，因为它使用了稍微不同的内在符号 nam：

#if defined(__GNUC__) && defined(__BMI__)
# if defined(__clang__)
#  ifndef _tzcnt_u32
#   define _tzcnt_u32(x) __tzcnt_u32(x)
#  endif
#  ifndef _blsr_u32
#    define  _blsr_u32(x)  __blsr_u32(x)
#  endif
#  ifdef __x86_64__
#   ifndef _tzcnt_u64
#    define _tzcnt_u64(x) __tzcnt_u64(x)
#   endif
#   ifndef _blsr_u64
#     define  _blsr_u64(x)  __blsr_u64(x)
#   endif
#  endif  // x86_64
# endif  // Clang
#endif  // GNUC and BMI

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你能告诉我一个可以找到这种算法的好网站吗？

这个网站经常被引用：Bit Twiddling Hacks。

【讨论】：

这当然不是 OP 中要求的“最简单的方法”，但可以说是特定环境中最快的。展示如何针对不同架构进行条件化非常有用。

!!((x > 0) && _blsr_u32(x)) 条件不正确，应为(x > 0) && (_blsr_u32(x) == 0)。

【参考方案14】：

return n > 0 && 0 == (1 << 30) % n;

【参考方案15】：

如果使用 GCC，这可能是最快的。它只使用一个 POPCNT cpu 指令和一个比较。任何 2 数的幂的二进制表示，始终只有一位设置，其他位始终为零。所以我们用 POPCNT 计算设置的位数，如果它等于 1，则该数字是 2 的幂。我认为没有任何可能的更快的方法。而且很简单，如果你理解一次：

if(1==__builtin_popcount(n))

【讨论】：

不。我刚刚测试了这个。我喜欢 popcount，但对于 2 的幂测试，测试 i && !(i & (i - 1))) 在我的机器上快了大约 10%，即使我确定在 gcc 中启用本机汇编 POPCNT 指令。

糟糕，我收回了。我的测试程序循环运行，分支预测是“作弊”。你是对的，如果你的 CPU 上有 POPCNT 指令，它会更快。

请注意，对于非 x86 架构，计算人口计数可能比传统检查慢。例如，在 AArch64 上，它通常需要 4 条指令：fmov、cnt、addv、fmov，其中第一条 fmov 指令将值从通用寄存器复制到 SIMD 寄存器，最后一条fmov 指令将计算的人口计数复制回通用寄存器。

【参考方案16】：

在 C++20 中有 std::has_single_bit，如果您不需要自己实现它，您可以将其用于此目的：

#include <bit>
static_assert(std::has_single_bit(16));
static_assert(!std::has_single_bit(15));

请注意，这要求参数是无符号整数类型。

【讨论】：

请注意，它已重命名为std::has_single_bit，并且仅针对无符号整数类型定义。对于有符号整数类型，您可能还需要检查该值是否为正，以避免错误地将最小有符号整数值（如 INT_MIN）视为 2 的幂：(x > 0) && std::has_single_bit((unsigned)x)。

【参考方案17】：

我知道这是一篇非常旧的帖子，但我认为在这里发帖可能会很有趣。

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来自 Code-Golf SE（感谢写这篇文章的人）：Showcase of Languages

（关于C的段落，长度36 sn-p小段）

bool is_pow_of_2(const unsigned long long &num)return!!num&!(num&(num-1));