如何处理节点不相交路径的编码[关闭]

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何处理节点不相交路径的编码[关闭]

【英文标题】：How to approach coding for node disjoint path [closed]

【发布时间】：2020-10-18 12:10:57

【问题描述】：

我正在尝试解决有向图中节点/顶点路径不相交的问题，并开始了解将节点分别拆分为输入节点和输出节点的想法。我知道了这个想法以及它是如何工作的，所有相关的定理都像门格定理，但我仍然不确定如何以有效的方式对其进行编码。

我应该使用哪种数据结构来拆分顶点并仍然设法平衡时间复杂度？是否存在任何算法来告诉如何处理代码。

请帮助或建议一些适当的链接，这可能会帮助我。

谢谢

【问题讨论】：

Disjoint-set 数据结构？

【参考方案1】：

其实很简单。假设您将图形作为对的边列表 u v 表示从 u 到 v 的边

如果节点不是整数，则已经使用字典/哈希/映射将它们减少为1..n 范围内的整数，其中n 是节点数。

现在我们“拆分”所有节点，对于每个节点 i，它将变为 2 节点 i 和 i+n。其中i 被视为in-node 和i+nout-node。

现在修改了图形边，对于每条边u --> v，我们改为存储边u+n --> v 我们还添加了从每个节点in-node到out-node的边，即从节点i到i+n

我们可以将infinity 容量分配给所有边，将1 的容量分配给将in-node 连接到out-node

的边

现在可以使用任何最大流算法（Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp、Dinic 等）找到从某个节点 s 到 t 的节点不相交路径

构建残差网络的伪代码：

n = #nodes

for each node i in 1..n:
   residual_graph.addEdge(i, i+n, capacity=1);
   residual_graph.addEdge(i+n, i, capacity=0);

for each edge (u,v) in graph
  residual_graph.addEdge(u+n, v, capacity=+Infinity);
  residual_graph.addEdge(v, u+n, capacity=0);

【讨论】：

感谢@Photon 的帮助。