轮空 %4 的双淘汰赛算法

Posted 2023-02-19

【中文标题】轮空 %4 的双淘汰赛算法

【英文标题】：Double Elimination Tournament Algorithm for byes %4

【发布时间】：2012-05-14 10:35:16

【问题描述】：

我正在尝试编写一个双淘汰锦标赛，其中括号基于 mod 4。第一轮应该处理所有轮空，以便在第 2 轮之后不再有轮空。我很难弄清楚确定我需要的轮空数量背后的实际数学。如果有人可以帮助我解决这背后的数学问题，将不胜感激。

对于任何 mod 4 (0,1,2,3) 我需要处理 1,2,3 的再见，有 4 个可能的答案。

我的意思的一个例子是 13 名球员（13%4=1） 所以第一轮括号应该看起来像 1对2 2vs3 3vs4 4对5 5对6

第二轮是 7对胜者 8对胜者 9对胜者 赢家对赢家，然后你有输家的括号

基本上，如果您熟悉网站 Challenge，我想生成与它们相似的括号，但我无法弄清楚它们确定轮空背后的数学原理。

如果有人做过类似的事情，我将非常感谢他的帮助。

【问题讨论】：

我认为你走错了路，因为参加锦标赛的人数是 2 的幂，而不是 4 的倍数。

你说得对，我的组长就是那个说mod 4的人......我不知道我为什么听他的。

after round 2 there will be no more byes 无法保证！如果您在锦标赛中的任何时候都有奇数玩家，则需要轮空。

【参考方案1】：

其中N是参赛者的数量，轮数将是：

nRounds = Math.Ceiling( Math.Log( N, 2 ) );

第一轮的名额为：

firstRoundSlots = Math.Pow( 2, nRounds );

排名靠前的竞争对手轮空，因此在您的示例中，16 轮比赛中有 13 名竞争对手，因此前 3 名竞争对手轮空。也就是说，byes的数量是firstRoundSlots - N。

比赛的顺序有点复杂。基本上，这个想法是总决赛是最好的竞争对手与第二好的竞争对手。在半决赛中，最好的选手对战第三名的选手，第二名的选手对战第四名的选手。等等等等。所以最容易从决赛倒推生成顺序。

但是，如果您想知道一种用于反向生成回合顺序的算法（即，从第 1 轮开始并朝着决赛的方向努力），我在这里写了一篇关于此的博客文章：

http://blogs.popart.com/2012/02/things-only-mathematicians-can-get-excited-about/

【参考方案2】：

我会告诉你我是如何解决这个问题的。 您希望在第 2 轮中有许多玩家，这是 2 的幂。

第2轮的玩家人数为：(matches in round 1)/2 + byes) 设 P 为玩家人数。

2^n = (P-byes)/2 + byes
2^(n+1) = P-byes + 2*byes
2^(u) = P + byes

所以找到最小的u s.t. 2^u >= P，然后是2^u-P，再见。

示例案例： 7 -> 2^u=8 -> (8-7) -> 1 再见 1 轮空，3 场比赛 -> 第 2 轮有 4 名玩家

这不是 mod 4，将 9 名玩家与 13 名玩家进行比较： 9 -> 2^u=16 -> (16-9) -> 7 个字节 13 -> 2^u=16 -> (16-13) -> 3 个字节

一个更有趣的问题是如何安排最少轮空次数，允许在第一轮以外的其他轮次中进行轮空。

【参考方案3】：

我能想到的最简单的算法：

播种玩家（使用实际信息或一些随机的东西） 玩家的排名取决于当前积分，如果是平局，则取决于种子 在比赛的每个阶段，从排名最高的玩家到排名最低的玩家，将每个玩家与他们没有玩过的排名第二的玩家配对 排名最低的玩家通常会得到再见 如果一个人总共输掉两场比赛（或在平局盛行的情况下输掉两场比赛），那么这个人就退出了比赛 重复此操作，直到锦标赛中只剩下一个玩家