在锦标赛中可能获胜的算法

Posted 2023-02-19

【中文标题】在锦标赛中可能获胜的算法

【英文标题】：Algorithm for possible win in a tournament

【发布时间】：2016-10-17 01:17:23

【问题描述】：

我正在准备考试，但遇到了这个问题：

我们有 n 支球队，他们会互相比赛两次。每场比赛都以平局结束。获胜最多的团队被宣布为获胜者（可以多于一个）。设计一个算法，给定一些初始的比赛结果，检查某支球队是否仍有机会成为本次锦标赛的获胜者。

我不知道如何接近。该问题被归入“流量和匹配”类别，但我不明白这怎么可能是最大流量问题。

【参考方案1】：

假设我们希望 A 队获胜。

显然，如果 A 赢得所有比赛是最好的，所以这给了我们一个目标分数。我们现在可以计算出每支球队必须遭受的损失数量才能让 A 全面获胜。

问题是我们在剩下的每一场比赛中最多只能得到 1 名输家。所以我们需要弄清楚如何将球队与比赛进行匹配，每场比赛对应于在特定比赛中输掉的特定球队。

这基本上是在团队和游戏之间的二分图上进行匹配，但我们也可以通过额外的源和汇节点以最大流量来解决它。

为每个团队创建一个源节点，其容量等于该团队必须拥有的失败次数。 让每支球队在涉及该球队的每场剩余比赛中占据优势（无限容量） 从每个剩余的游戏到 Sink 节点建立一条边，其容量等于该游戏要玩的次数。 （即如果 B 对 C 两场比赛仍要进行，则容量为 2）

然后，如果您可以构建一个从源到汇的有效流，并达到容量（在每个源到团队边缘），您就证明了 A 队仍然有可能获胜。

【讨论】：

太棒了！谢谢。