在python中查找networkx图是不是可追溯

Posted 2023-02-19

【中文标题】在python中查找networkx图是不是可追溯

【英文标题】：Finding if a networkx graph is traceable in python在python中查找networkx图是否可追溯

【发布时间】：2018-06-22 06:32:38

【问题描述】：

我试图证明下图是可追溯的：

n = 50
nodes = range(1, n + 1)
graph = nx.Graph()
graph.add_nodes_from(nodes)
for i in nodes:
    for j in nodes:
        if i != j and is_perfect_square(i + j):
            graph.add_edge(i, j)

我试图在互联网上找到一种算法，但似乎没有。我试过networkx.algorithms.tournament.hamiltonian_path，但它只适用于有向图。所以我不得不选择以下非常低效的解决方案：

def is_traceable(G):
    """
    :type G: nx.Graph
    """
    needed = len(G.nodes)
    for i in G.nodes:
        for j in G.nodes:
            for path in nx.all_simple_paths(G, i, j):
                if len(path) == needed:
                    return True

    return False

这适用于n <= 45，但从n = 46 开始，需要很长时间才能返回。为什么会这样，我该如何提高效率，以使n 数百个的时间合理？

【问题讨论】：

根据文档，networkx.algorithms.tournament 中的算法仅适用于锦标赛图表，因此它们无论如何都不适用于您的图表。

【参考方案1】：

是的，图表是可追溯的。路径是：

[1, 3, 6, 19, 30, 34, 47, 17, 8, 28, 36, 45, 4, 32, 49, 15, 21, 43, 38, 26, 10, 39, 42, 22, 27, 9, 16, 48, 33, 31, 50, 14, 11, 25, 24, 40, 41, 23, 13, 12, 37, 44, 5, 20, 29, 35, 46, 18, 7, 2]

通过一个小的优化，您的代码在我的机器上大约在 3 分钟内完成。正如您在下面看到的，我只评估每对 i,j 一次，并且我跳过 i == j 的对。如果您想进一步加快速度（无需任何算法改进），您可以使用joblib 并行化嵌套循环。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

def is_traceable(G):
    """
    :type G: nx.Graph
    """
    nodes = G.nodes()
    needed = len(nodes)
    for ii, v in enumerate(nodes):
        for w in nodes[(ii+1):]:
            for path in nx.all_simple_paths(G, v, w):
                if len(path) == needed:
                    return True, path
    return False

def is_perfect_square(num):
    if np.isclose(num, int(np.sqrt(num))**2):
        return True
    else:
        return False

def get_graph(n):
    nodes = range(1, n + 1)
    graph = nx.Graph()
    graph.add_nodes_from(nodes)
    for i in nodes:
        for j in nodes:
            if i != j and is_perfect_square(i + j):
                graph.add_edge(i, j)
    return graph

if __name__ == "__main__":
    n = 50
    g = get_graph(n)
    print(is_traceable(g))