C ++中带负数的模数[重复]

Posted 2023-02-19

【中文标题】C ++中带负数的模数[重复]

【英文标题】：Modulus with negative numbers in C++ [duplicate]

【发布时间】：2012-08-29 21:24:10

【问题描述】：

我一直在为以下递归关系编写程序：

An = 5An-1 - 2An-2  - An-3 + An-4

输出应该是答案模数 10^9 + 7.. 我为此编写了一种蛮力方法，如下所示...

long long int t1=5, t2=9, t3=11, t4=13, sum;
while(i--)

    sum=((5*t4) - 2*t3 - t2 +t1)%MOD;
    t1=t2;
    t2=t3;
    t3=t4;
    t4=sum;

printf("%lld\n", sum);

MOD= 10^9 +7 每件事似乎都是真的..但我对某些值得到否定的答案..由于这个问题，我无法找到正确的解决方案...... 请帮助有关保留Modulus 的正确位置

【问题讨论】：

你不应该用unsigned long long 代替sum吗？

@Alex1985 如果% 运算符总是返回一个正值，这不会有任何区别，但由于它有时会给出一个负值，所以应该使用带符号的变量。

@Hurkyl-你是对的。评论已删除。

Does either ANSI C or ISO C specify what -5 % 10 should be?, Modulo operation with negative numbers, Why is the behavior of the modulo operator (%) different between C and Ruby for negative integers?

【参考方案1】：

只需将% 替换为处理负值的函数即可：

long long int mod(long long int a, long long int b) 
    long long int ret = a % b;
    if (ret < 0)
        ret += b;
    return ret;

编辑：将数据类型更改为long long int。

【参考方案2】：

问题是 % 运算符不是“模运算符”，而是具有以下相等性的“除余”运算符

(a/b)*b + a%b == a    (for b!=0)

因此，如果您的整数除法向零舍入（我认为这是自 C99 和 C++11 以来强制要求的），-5/4 将是 -1，我们有

(-5/4)*4 + -5%4 == -5
  -1  *4    -1  == -5

为了得到正的结果（对于模运算），您需要添加除数以防余数为负或执行以下操作：

long mod(long a, long b)
 return (a%b+b)%b; 

【参考方案3】：

正如其他人所说，% 只是一个余数运算符，而不是mod。但是，mod/remainder 操作通过这样的递归关系正确分布，所以如果你只是将最终解决方案调整为正数，就像这样，

if (sum < 0)  sum = sum + MOD; 

那么你应该得到正确的答案。这样做的好处是每次循环迭代都少了一个函数调用和/或分支。 （取决于你的编译器有多聪明，这可能会或可能不会重要）。

【讨论】：

请注意，如果您使用模矩阵求幂而不是直接使用递归关系（即O(N)），则可以在O(log(N)) 时间内解决此问题。

【参考方案4】：

当 abs(a) > b 时，所有在公式中一次性添加的答案都是错误的。使用这个或类似的：

int modulo (int a, int b)  return a >= 0 ? a % b : ( b - abs ( a%b ) ) % b; 

【参考方案5】：

在@sellibitze 和@liquidblueocean 的答案中第二次使用% 可能不会像% 通常那样慢，因为它归结为b 的减法之一或没有。其实，让我检查一下...

int main(int argc, char **argv) 
    int a = argc;    //Various tricks to prevent the
    int b = 7;       //compiler from optimising things out.
    int c[10];       //Using g++ 4.8.1
    for (int i = 0; i < 1000111000; ++i)
        c[a % b] = 3;
        //c[a < b ? a : a-b] = 3;
    return a;

或者用% 或其他行注释该行，我们得到：

%：14 秒

?：7 秒

所以% 没有我想象的那么优化。可能是因为优化会增加开销。

因此，出于性能原因，最好不要使用两次%。

相反，正如this answer 建议和解释的那样，这样做：

int mod(int k, int n) 
    return ((k %= n) < 0) ? k+n : k;

需要a bit more work if you want it to work properly for negative n too，但这几乎没有必要。