使用主定理求解递归 T(n) = T(n / 2) + O(1)？ [关闭]

Posted 2023-02-19

【中文标题】使用主定理求解递归 T(n) = T(n / 2) + O(1)？ [关闭]

【英文标题】：Solving the recurrence T(n) = T(n / 2) + O(1) using the Master Theorem? [closed]

【发布时间】：2013-05-16 21:08:38

【问题描述】：

我正在尝试使用主定理及其递归概念来解决递归关系以找出算法的复杂性，我该如何证明：

T(n) = T(n/2)+O(1)

是

T(n) = O(log(n)) ?

任何解释都将不胜感激！

【问题讨论】：

Master theorem。情况 2。a = 1 和 b = 2。

【参考方案1】：

你的重复是

T(n) = T(n / 2) + O(1)

由于主定理适用于形式的递归

T(n) = aT(n / b) + n^c

在这种情况下你有

a = 1 b = 2 c = 0

因为 c = log_ba (因为 0 = log₂ 1)，你在主定理的case two 中，求解到 Θ(nc log n) = Θ(n⁰ log n) = Θ(log n).

希望这会有所帮助！

【讨论】：

谢谢你的解释！！