SGM 视差亚像素估计 - 如何？

Posted 2023-02-19

【中文标题】SGM 视差亚像素估计 - 如何？

【英文标题】：SGM Disparity subpixel estimation - how to?

【发布时间】：2016-02-10 11:46:39

【问题描述】：

几周前，我实现了一个简单的块匹配立体算法，但结果很糟糕。所以我在互联网上搜索找到更好的算法。在那里我找到了 Heiko Hirschmueller 发布的半全局匹配 (SGM)。就处理时间而言，它是最好的结果之一。

我已经实现了算法并且得到了非常好的结果（与简单的块匹配相比），你可以在这里看到：

我使用计算出的视差值将 2D 点重新投影到 3D，结果如下

在 SGM 结束时，我有一个数组，其中包含每个像素的汇总成本。视差相当于成本值最低的指标。

问题是，搜索最小值只返回离散值。这会在点云中产生单独的层。换句话说：圆形表面被切割成许多层（见点云）。

Heiko 在他的论文中提到，通过将多项式函数拟合到成本数组中并取最低点作为视差，很容易获得亚像素精度。

这个问题并不局限于立体视觉，所以换句话说，任务如下：

given

：一个值数组，代表一个多项式函数。

wanted

：多项式函数的最低点。

我不知道该怎么做。我需要一个快速算法，因为我必须为图像中的每个像素运行这段代码

例如：500x500 像素，每个成本为 60-200 => 算法必须运行 15000000-50000000 次！！）。

我不需要实时解决方案！我当前的 SGM 实现（L2R 和 R2L 匹配，还没有 cuda 或多线程）需要大约 20 秒来处理 500x500 像素的图像；）。

我不要求图书馆！我尝试实现自己的独立计算机视觉库:)。

感谢您的帮助！

诚挚的问候， 安德烈亚斯

【问题讨论】：

顺便问一下，你有没有得到答案？你能分享一下你的想法吗？

也许我遗漏了一些东西，但你只是有一个点数组对吗？只要找到最低点，应该没那么难吧？

还是真的需要先求多项式再求最低点？

我怀疑问题描述是否完全准确。它可能不是多项式函数，而是由多个多项式组成的函数——比如样条；一些样条曲线（如 Akima）将使这变得容易。或者，只需在最近的点之间拟合一个低阶多项式。

【参考方案1】：

在一般多项式中找到确切的最低点是一个难题，因为它相当于找到多项式的导数的根。特别是，如果您的多项式是 6 次的，则导数是五次多项式，已知它不能通过根式求解。因此，您需要：使用计算导数根的受限族拟合函数，例如prod_i(x-ri)p(q) 的积分，其中 deg(p)