这看起来与旧问题相似但不同。给定一个大小为 n 的数组（允许重复的数字），找到缺少的 2 个数字 [重复]

Posted 2023-02-19

【中文标题】这看起来与旧问题相似但不同。给定一个大小为 n 的数组（允许重复的数字），找到缺少的 2 个数字 [重复]

【英文标题】：This looks similar but different from old questions. Given an array (duplicated numbers allowed) of size n, find the missing 2 numbers [duplicate]

【发布时间】：2012-01-27 05:43:54

【问题描述】：

可能重复：Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)

**不，它是重复的！给定数组中的某些数字可能会重复。请参考我帖子底部的示例。谢谢 ！！！ **

给定一个大小为 n 的数组，其中包含 1 到 n 范围内的数字。除 2 个数字外，每个数字至少出现一次。找出缺失的数字。

例如A = [2, 4, 5, 4, 6, 5]，缺失的数字是3和1。

我的解决方案：

用 O(n lg n) 对 A 进行排序，然后扫描。

或者，扫描并设置一个新的布尔数组B来标记给定数组中的数字是否出现，例如B[A[i]] = 真或假。然后，将 bool 数组扫描到索引为缺失元素的 false 元素。时间 O(n) 但空间 O(n)。

是否存在时间 O(n) 和空间 O(1) 的解？

注意： 求和和乘法的方法不起作用。

例如，给定 A [2, 3, 2, 3]，缺少的数字是：1 和 4。

假设缺失的数字是 x 和 y。

我们无法得到：

x + y = 1 到 n 的总和 - A 的总和

x * y = 1 到 n 的乘积 / A 的乘积

1 + 4 != 10 - 10

1 * 4 != 24/36

谢谢

【问题讨论】：

@Marlon：有趣的阅读，感谢您的链接。 :)

您的 Big-O 符号已关闭。第一个是 O((n logn)n)。第二个是 O(n2)。我认为第一个解决方案可能是最快的。

【参考方案1】：

如果数据未排序，则无法确保您可以在不查看每个缺失值的情况下找到缺失值。因此，最坏的情况是 O(n) 才能找到它们。要确定缺少哪些，您可以在 O(1) 中通过计算 n 和 sum(1..n) 的阶乘并除以乘积并从遇到的每个项的总和中减去。最后，通过求解a + b = remaining sum 和a * b = remaining product，您将知道哪些缺失。这是一种作弊，因为您实际上是在进行初步的 O(n) 计算，或者是对空间有影响的表查找。

【讨论】：

“你可以通过计算 n 的阶乘在 O(1) 中做到这一点” - 以及如何在 O(1) 中计算？

【参考方案2】：

codekaizen 的想法可以被调整以使其可行：

计算 U = 所有元素的和，V = 所有元素的平方和。 如果 a 和 b 是缺失的元素，我们有

a + b = n(n+1)/2 - U = W, say
a^2 + b^2 = n(n+1)(2n+1)/6 - V = X, say

在第二个等式中代入 b = W - a 得到

a^2 + (W - a)^2 = X

这是a中的一个二次方程，你可以求解。

【讨论】：

注意：与一些经典题不同。在这里，允许重复的数字。求和和乘法的方法不起作用。例如，给定 A [2, 3, 2, 3]，缺失的数字是：1 和 4。假设缺失的数字是 x 和 y。我们不能得到： x + y = 1 到 n 的总和 - A 的总和，x * y = 1 到 n 的乘积 / A 的乘积，1 + 4 != 10 - 10 ，1 * 4 != 24/36