从坐标列表中提取运动数据

Posted 2023-02-18

【中文标题】从坐标列表中提取运动数据

【英文标题】：Extracting motion data from a list of coordinates

【发布时间】：2011-08-30 06:59:15

【问题描述】：

我有一系列带时间戳的坐标（X、Y 和 Z，单位为毫米）的 CSV 文件。从中提取运动数据的最简单方法是什么？

可衡量的

我想提取的信息包括：

换向次数 第一个和最后一个动作的初始加速度 ...以及这些运动的方位（角度） 非静止时的平均速度

理想情况下，我最终希望能够对运动模式进行分类，因此任何可以提出这样做​​的方法的人都会获得奖励积分。让我感到震惊的是，我可以做到这一点的一种方法是从坐标生成运动的图片/视频，并要求人类对其进行分类 - 关于我如何做到这一点的建议非常受欢迎。

噪音

一个复杂的事实是读数被噪音污染。为了克服这一点，每个录音都以至少 20 秒的静止作为开头，这可以作为一种“噪声配置文件”。不过我不确定如何实现。

细节

如果有帮助，记录的动作是人手在简单抓取任务中的动作。数据是使用附在手腕上的磁性运动跟踪器生成的。另外，我使用的是 C#，但我猜数学与语言无关。

编辑

磁跟踪器规格：http://www.ascension-tech.com/realtime/RTminiBIRD500_800.php 样本数据文件：http://tdwright.co.uk/sample.csv

赏金

对于赏金，我真的很想看看一些（伪）代码示例。

【问题讨论】：

您想获取每个轴的运动信息吗？

啊，对不起。正如你回复的那样，我删除了我以前的 cmets。

别担心，您的改写很有用。想一想，我只真正关心 XY 平面中的运动 - 原点上方/下方的高度不太有趣。

好的。您想分别检测 x 轴和 y 轴的运动变化吗？或者，您想检测直线运动的推导（即同时考虑 x 轴和 y 轴）

根据我对录音的观察，似乎同时考虑两者会更好：通常方向变化非常微妙。

【参考方案1】：

让我们看看可以用您的示例数据做什么。

免责声明：我没有阅读您的硬件规格 (tl;dr :))

为方便起见，我将在 Mathematica 中解决这个问题。相关算法（不多）将作为链接提供。

第一个观察结果是您的所有测量在时间上都是等距的，这对于简化方法和算法最方便。我们将在方便时表示“时间”或“滴答”（测量值），因为它们是等价的。

让我们先按轴绘制你的位置，看看问题出在哪里：

(* This is Mathematica code, don't mind, I am posting this only for 
   future reference *)
ListPlot[Transpose@(Take[p1[[All, 2 ;; 4]]][[1 ;;]]), 
 PlotRange -> All,
 AxesLabel -> Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Position (X,Y,Z)", Medium, Bold]]

现在，有两个观察结果：

您的移动开始于第 1000 点左右 您的移动不是从 0,0,0 开始

因此，我们将稍微转换您的数据，减去零位置并从第 950 点开始。

ListLinePlot[
 Drop[Transpose@(x - Array[Mean@(x[[1 ;; 1000]]) &, Length@x]), , 950], 
 PlotRange -> All,
 AxesLabel -> Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Position (X,Y,Z)", Medium, Bold]]

由于曲线有足够的噪声破坏计算，我们将其与Gaussian Kernel 进行卷积以对其进行去噪：

kern = Table[Exp[-n^2/100]/Sqrt[2. Pi], n, -10, 10];
t = Take[p1[[All, 1]]];
x = Take[p1[[All, 2 ;; 4]]];

x1 = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Drop[Transpose@(x - Array[Mean@(x[[1 ;; 1000]]) &, Length@x]), , 
    950];

所以你可以在下面看到原始和平滑的轨迹：

现在我们已经准备好对速度和加速度进行导数了。我们将使用fourth order approximants 作为一阶和二阶导数。我们还将像以前一样使用高斯核对它们进行平滑：

Vel = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Transpose@
    Table[Table[(-x1[[axis, i + 2]] + x1[[axis, i - 2]] - 
         8 x1[[axis, i - 1]] + 
         8 x1[[axis, i + 1]])/(12 (t[[i + 1]] - t[[i]])), axis, 1, 3], 
    i, 3, Length[x1[[1]]] - 2];

Acc = ListConvolve[kern, #] & /@ 
   Transpose@
    Table[Table[(-x1[[axis, i + 2]] - x1[[axis, i - 2]] + 
         16 x1[[axis, i - 1]] + 16 x1[[axis, i + 1]] - 
         30 x1[[axis, i]])/(12 (t[[i + 1]] - t[[i]])^2), axis, 1,  3], 
   i, 3, Length[x1[[1]]] - 2];

我们绘制它们：

Show[ListLinePlot[Vel,PlotRange->All,
     AxesLabel->Style["Ticks",Medium,Bold],
                 Style["Velocity (X,Y,Z)",Medium,Bold]],
    ListPlot[Vel,PlotRange->All]]

Show[ListLinePlot[Acc,PlotRange->All,
     AxesLabel->Style["Ticks",Medium,Bold],
                 Style["Acceleation (X,Y,Z)",Medium,Bold]],
     ListPlot[Acc,PlotRange->All]]

现在，我们还有速度和加速度模数：

ListLinePlot[Norm /@ (Transpose@Vel), 
 AxesLabel -> Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Speed Module", Medium, Bold], 
 Filling -> Axis]
ListLinePlot[Norm /@ (Transpose@Acc), 
 AxesLabel -> Style["Ticks", Medium, Bold], 
               Style["Acceleration Module", Medium, Bold],
 Filling -> Axis]       

以及Heading，作为Velocity的方向：

Show[Graphics3D[
 Line@(Normalize/@(Transpose@Vel)),
 Opacity[.7],Sphere[0,0,0,.7],
 Epilog->Inset[Framed[Style["Heading",20],
        Background->LightYellow],Right,Bottom,Right,Bottom]]]

我认为这足以让您入门。如果您在计算特定参数时需要帮助，请告诉我。

HTH！

编辑

举个例子，假设您想计算手不静止时的平均速度。因此，我们选择所有速度大于截止点的点，例如 5，并计算平均值：

Mean@Select[Norm /@ (Transpose@Vel), # > 5 &]
-> 148.085

那个量级的单位取决于你的时间单位，但我没有看到它们在任何地方指定。

请注意，截止速度不是“直观的”。您可以通过绘制平均速度与截止速度来搜索合适的值：

ListLinePlot[
 Table[Mean@Select[Norm /@ (Transpose@Vel), # > h &], h, 1, 30], 
 AxesLabel -> Style["Cutoff Speed", Medium, Bold], 
               Style["Mean Speed", Medium, Bold]]

所以你看到 5 是一个合适的值。

【讨论】：

很好的答案，但你已经成功地引起了一些严重的 Mathematica 嫉妒！打算尝试为 C# 找到一个好的高斯核算法...

@Tom 高斯过滤器是一个不错的过滤器，但也许其他过滤器也可以。不要被它困住。

我认为贝利撒留真的应该得到赏金！

@gpu_drug 我完全同意。谢谢@belisarius！

@Tom 感谢您的赏金。如果您需要进一步说明，请告诉我

【参考方案2】：

e 解决方案可以像状态机一样简单，其中每个状态代表一个方向。运动序列由方向序列表示。这种方法只有在传感器的方向不随运动改变时才有效，否则在计算方向序列之前，您需要一种将运动转换为正确方向的方法。

另一方面，您可以使用各种 AI 技术，尽管您会使用的具体方法超出了我的范围。

获取任意两个坐标之间的速度：

               _________________________________
Avg Speed =   /(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2
            --------------------------------------
                 (t2-t1)

要获得整个运动的平均速度，假设您有 100 个带时间戳的坐标，请使用上述等式计算 99 个速度值。然后将所有速度相加，然后除以速度数 (99)

要获得加速度，需要三个时刻的位置，或者两个时刻的速度。

Accel X = (x3 - 2*x + x1) / (t3 - t2)
Accel Y = (y3 - 2*y + y1) / (t3 - t2)
Accel Z = (z3 - 2*z + z1) / (t3 - t2)

【讨论】：

速度总是标量。速度是一个向量。

规范是一个冗长而枯燥的文档——你想要什么信息？如果有帮助，我会上传一个示例数据文件。

如果起点和终点相同，您的平均速度（可以进一步推广到包括 z 坐标）将不起作用。它可以应用于每一步（坐标对），但这仍然不能解释不运动的时刻。

【参考方案3】：

注意：这一切都假设每轴计算：我没有两轴粒子运动的经验。

如果您首先将位置测量值转换为速度测量值，您会更轻松地完成此操作。

第一步：去除噪音。正如你所说，每段录音都以 20 秒的静止开始。因此，要找到实际测量值，请搜索位置不变的 20 秒间隔。然后，直接进行测量。

第二步：计算速度使用：(x2 - x1)/(t2 - t1);斜率公式。间隔应与录音的间隔相匹配。

计算：

方向变化：

方向改变发生在加速度为零的地方。使用数值积分来查找这些时间。从 0 开始积分，直到积分结果为零。记录这一次。然后，从上一次积分直到再次归零。重复直到到达数据的末尾。

初始加速度：

再次使用斜率公式找到这些，将v 替换为x。

平均速度：

平均速度公式是斜率公式。 x1 和 t1 应该对应第一个读数，x2 和 t2 应该对应最终读数。

【讨论】：

就像我说的，这不适用于二维运动。希望比我更擅长数学的人可以将其应用于二维运动:)