谁能解释这个按位函数来计算 log(n)

Posted 2023-05-08

【中文标题】谁能解释这个按位函数来计算 log(n)

【英文标题】：Can anyone explain this bitwise function to compute log(n)

【发布时间】：2015-06-22 07:40:20

【问题描述】：

int howManyBits(int x) 
    int concatenate;
    int bias;
    int sign = x >> 31;  //get the sign
    x = (sign & (~x)) | (~sign & x); 
    concatenate = (!!(x >> 16)) << 4;
    concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 8))) << 3;
    concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 4))) << 2;
    concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 2))) << 1;
    concatenate |= x >> (concatenate + 1);
    bias = !(x ^ 0);
    return concatenate + 2 + (~bias + 1);

此代码用于计算以 2 的补码表示整数 n 所需的最小位数，假设 int 数据类型用 32 位表示。假设右移是算术的。

我知道基本的方法是取n的log base 2，四舍五入，然后加上1位来占符号位。

我也明白左移相当于乘以 2，右移相当于除以 2。

话虽如此，如果没有 cmets，除了获取符号位值的部分之外，我无法破译这段代码在做什么。我在铅笔和纸上用一个值为 5 的样本 int 完成了它 - 代码有效，但我不明白为什么。

有人可以提供一些代码在做什么的直观细分吗？

【参考方案1】：

此代码可以使用一些 cmets。

如果 x 为正数，则保留原样，如果为负数，则取反码。这允许计算搜索最重要的一个，无论是正面还是负面

x = (sign & (~x)) | (~sign & x);

我认为以下内容会更清楚：

x = sign ? ~x : x;

接下来是使用二分搜索完成最高 1 位的搜索。首先搜索单词的上半部分。

concatenate = (!!(x >> 16)) << 4;

如果上半部分为 1，则结果为 16。稍后将使用 16 作为答案的一部分，也用于确定接下来要搜索的位置。由于它用于随后的班次，因此将导致以下测试要么在电路板的上半部分完成，要么在下半部分完成。

以下连接操作在逐渐减小的原始数字中进行搜索选择的 8 位中的 4 位，依此类推。

concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 8))) << 3; // Check which 8 bits
concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 4))) << 2; // Check which 4 bits
concatenate |= (!!(x >> (concatenate + 2))) << 1; // Check which 2 bits
concatenate |= x >> (concatenate + 1);            // Check which 1 bit

偏差只是检查数字是否为 0。仅当 x 为 0 时才为 1。我不明白需要 XOR 运算符。

最后将各个部分加在一起。