非确定性有限自动机 (NFA) 校正

Posted 2023-05-08

【中文标题】非确定性有限自动机 (NFA) 校正

【英文标题】：Nondeterministic finite automata (NFA) correction

【发布时间】：2016-08-17 03:10:51

【问题描述】：

我正在尝试解决有关 NFA 的问题。指令如下：字母a, b, c。 • L1 是最后一个字符与倒数第五个字符相同的所有字符串。例如，字符串 aaacbacbca 应该被接受，因为倒数第五个字符和最后一个字符都是 a。字符串 ccaab 应该被拒绝，因为倒数第五个字符是 c，最后一个字符是 b。这是我想出的，但我真的是这个话题的初学者，我不确定是否正确：

【问题讨论】：

我想正则表达式应该是^[abc]*([abc])[abc]3\1$，但它有一个反向引用，您必须将其扩展为 3 个分支。

【参考方案1】：

您目前拥有的自动机只接受以acbca 结尾的字符串。以下是解决问题的步骤：

更改您拥有的自动机，使其接受所有具有倒数第五个符号的字符串a 对符号b、c 执行相同操作 组合3个自动机

【参考方案2】：

您几乎是对的，但您绘制的自动机只接受以acbca 结尾的字符串。这个会接受你想要的字符串

a,b,c     a      a,b,c   a,b,c   a,b,c    a     a,b,c
,--->[q0]--->[q1]--->[q2]--->[q3]--->[q4]--->q5----+>[q16]-----.
|    /|   b      a,b,c   a,b,c   a,b,c    b     a,b,c|   ^ a,b,c |
`---´ +----->[q6]--->[q7]--->[q8]--->[q9]--->q10---+   `-------´
      |   c      a,b,c   a,b,c   a,b,c    c     a,b,c|
      `----->[q11]-->[q12]-->[q13]-->[q14]-->q15---´

像 q5 这样的状态是接受状态，而像 [q0] 这样的状态是不接受状态。 q16 的含义是确保两个相等的字母相隔 4 个字符但没有结束的字符串沉入非接受状态。状态 [q4] 中的字母 b,c、状态 [q9] 中的字母 a,c 和状态 [q14] 中的字母 a,b 可能也是如此，但为了绘图清晰，我省略了它们。