如何在 OO 编程中实现存在量词？

Posted 2023-05-08

【中文标题】如何在 OO 编程中实现存在量词？

【英文标题】：How to implement existential quantifiers in OO programming?

【发布时间】：2017-11-05 19:03:54

【问题描述】：

通过（嵌套的）foreach 或 for 循环可以轻松评估和实现包括通用量词在内的逻辑公式：

(\forall x \in X)(\forall y \in Y) (Z(x,y))

foreach (type x in X)

   foreach (type y in Y)
   
      if(Z(x,y))
         return true;
      else
         return false;
   

但是如何在 OO 编程语言，尤其是 C#（不是逻辑编程语言）中实现存在量词？

(\forall x \in X)(\exists y \in Y) (Z(x,y))

例如，要评估一个数字x是否是偶数，我们必须编写以下公式：

(\forall x)(\exists y) (x = y + y)

【参考方案1】：

您的问题存在一些问题。首先是，您提供的代码 sn-p 没有执行您想要执行的操作：

foreach (type x in X)

   foreach (type y in Y)
   
      if(Z(x,y))
         return true;
      else
         return false;
   

这不会针对 X 中的所有值或 Y 中的所有值进行评估。相反，测试 Z(x,y) 将仅在 X 中的第一个元素 x0 和 Y 中的第一个元素 y0 上执行一次. 那么，根据这个测试，两个循环都会中断（因为return退出了方法）。

使用循环进行“for all”测试的传统方法如下：

foreach (var x in X)

   foreach (var y in Y)
   
      if(!Z(x,y))
         return false;
   

return true;

同样，使用循环进行“存在”测试的传统方法是：

foreach (var x in X)

   foreach (var y in Y)
   
      if(Z(x,y))
         return true;
   

return false;

但是，在 C# 中，您可以使用 LINQ 消除对循环的需求。所以如果你想检查一组数字X是否包含偶数，你可以这样写：

return X.Any(x => x % 2 == 0);

编辑：为了澄清，在您编辑之后：如果您想编写“对于 X 中的所有 x 在 Y 中存在 y 使得 y+y==x”，您可以编写如下内容：

foreach (var x in X)

   if (!Y.Any(y => y+y == x))
      return false;

return true;

【讨论】：

让我们考虑X = 2,4,6,8 和Y = 1,2,3,5。现在让z(x,y): x = y+y。结果必须为假，但您的代码返回真。该公式实际上是说：“对于所有 x，都有一个 y 使得 x = y+y”。换句话说，“x 是偶数”。

请找到最后上传的图片。

谢谢。您编辑的答案是涵盖集合之间任何关系的一般方法吗？

是的。 LINQ 包含多种作用于集合的方法。

还有，和OO编程一点关系都没有。

【参考方案2】：

您还可以使用“一阶逻辑库”，特别是一个开源库。您可以使用此类库的源代码和相关设计文档，例如如何为“命题逻辑”、“一阶逻辑”、“条件逻辑”、“关系条件逻辑”和“概率条件逻辑”等概念设计 OOP 解决方案.比如http://tweetyproject.org/就是为我们提供了这样一个Java库。