如何在 C++ 中快速对角化矩阵？

Posted 2023-02-17

【中文标题】如何在 C++ 中快速对角化矩阵？

【英文标题】：How do I diagonalize a matrix quickly in C++?

【发布时间】：2013-10-25 20:54:30

【问题描述】：

我不知道选择哪个库（对于 Windows）：LAPACK++、Armadillo、IT++、Eigen 还是其他？

我需要做的就是检查一个大（大约 10,000*10,000）矩阵是否可对角化，如果是，则得到对角矩阵和可逆矩阵，使得 D=(P^(-1))*A *P。这必须尽快完成。我不知道要使用哪个库。

另外，我很高兴了解这些库的优缺点。

【问题讨论】：

我不认为它更快，而且我在 c++ 中有一个完整的程序，所以它不会那么方便。它更快吗？谢谢！

MatLab 是用 C++ 编写的，我很确定开发它的人尽了最大努力让它变得更快。此外，它们可能为此具有特殊的内置函数，因此脚本可能只需要几行代码。谷歌一下，有很多相关信息。

好的，谢谢！我只是认为它会更慢，因为没有编译器。你知道如何在 C++ 中使用 matlab 吗？

没有线索。但是为什么在 C++ 中使用它呢？它也有自己的编译器。

什么意思？我已经用 C++ 编写了大部分程序。顺便说一句，由于编译器的原因，它在 C++ 中更快（我一开始尝试在 matlab 中编写它，但花了更长的时间）。

【参考方案1】：

这可能是一个相当模糊的答案，因为我不知道您遇到的确切问题是什么，但通常情况下您实际上并不需要所有这些信息，即您只关心一个矩阵的最大能量特征值；至于其余的 - 如果您将 0.001 作为特征值（可对角矩阵）或 0.000（不可对角矩阵），这真的很重要吗？对于许多现实世界（甚至理论）的应用，答案是“不是真的”。

所以，我的建议是您通过放弃您正在寻找的信息的准确性或粒度来获得速度。

【参考方案2】：

您可能想对此持保留态度，但here 是 Eigen 开发人员发布的一些基准。除了 Eigen，我从未使用过任何其他线性代数库，但您的需求可能与我的不同。

【参考方案3】：

就找到行列式而言，您可以使用许多不同的实现。一种是使用高斯消元法来创建一个上/下三角矩阵 - 这是有益的，因为您只需在对角线上乘以得到行列式。如果任何行或任何列最终归零，则行列式将为 0，并且矩阵不会有逆矩阵。实际上，您可以使用这种方法并使用单位矩阵来扩充矩阵并执行完整的 Gauss-Jordan 消除并将原始矩阵转换为单位矩阵，如 http://www.mathportal.org/linear-algebra/matrices/gauss-jordan.php 所示。

【讨论】：

谢谢，但我不明白这如何回答我的问题，请澄清。