浮点数比较为啥没有相等的函数

Posted 2023-02-16

【中文标题】浮点数比较为啥没有相等的函数

【英文标题】：floating point number comparison why no equal functions浮点数比较为什么没有相等的函数

【发布时间】：2019-12-10 08:29:28

【问题描述】：

在浮点数的c++标准中，有std::isgreater比较大，std::isless比较少，那为什么没有std::isequal比较相等呢？是否有一种安全准确的方法来检查double 变量是否等于标准定义的DBL_MAX 常量？我们尝试这样做的原因是我们通过服务协议访问数据，它定义了一个双字段，当没有数据可用时它将发送DBL_MAX，所以在我们的客户端代码中，当它是DBL_MAX时，我们需要跳过它，以及我们需要处理的任何其他内容。

【问题讨论】：

因为比较浮点数的相等性并不好，因为它们容易出现舍入错误。我认为this question 会帮助你。

请查看问题右侧的相关问题列表，其中许多会解释为什么浮点相等比较通常是不可能的。

比较本质上不准确的数字是否相等有什么实际用途？特别是DBL_MAX，这是一个荒谬的巨大数字，精度低得荒谬？如果您告诉我们您到底想要做什么，也许我们可以找到更好的解决方案来实现这一目标。

为什么不a==b？

@fluter 如果你“在某处读到” "operator == 不适用于 float/double" 那么你需要做更多的阅读，因为这不是真的。事实上，这完全是危险的。假设的std::isequal 并不能解决问题。请参阅docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html。

【参考方案1】：

isgreater、isless、isgreaterequal、islessequal 与 >、<、>= 和 <= 相比的兴趣在于它们不会引发 FE_INVALID（浮点异常，这些是与 C++ 异常不同的野兽，并且不会映射到 C++ 异常）与 NaN 进行比较时，运算符会这样做。

由于== 不会引发 FP 异常，因此不需要额外的功能。

注意还有islessgreater和isunordered。

如果您不考虑 NaN 或不测试浮点异常，则无需担心这些函数。

考虑相等比较== 是如果您想检查值是否相同（忽略与有符号 0 和 NaN 相关的问题）。根据您达到这些值的方式，有时考虑近似相等比较很有用 - 但不建议系统地使用一个，例如这种近似相等可能不具有传递性。

在您的网络协议上下文中，您必须考虑数据是如何序列化的。如果序列化被定义为二进制，您可能可以重建确切的值，因此 == 是您想要的，因此请与 DBL_MAX 进行比较（对于其他值，请检查为有符号 0 和 NaN 指定的内容，并知道有信号和安静的 NaN 由不同的位模式表示，尽管 IEEE 754-2008 现在推荐其中之一）。如果表示为十进制，则必须检查表示是否足够精确，以便 DBL_MAX 值可重构（并注意舍入模式）。

_{请注意，我会考虑使用 NaN 来表示没有可用数据的情况，而不是使用可能有效的值。}

【参考方案2】：

是否有安全准确的方法来检查双变量是否等于标准定义的DBL_MAX 常量？

当您通过评估某个表达式获得浮点数时，由于有限精度和舍入误差，== 比较在大多数情况下没有意义。但是，如果您首先将浮点变量设置为某个值，那么您可以使用 == 将其与该值进行比较（有一些例外，例如正零和负零）。

例如：

double v = std::numeric_limits<double>::max();
 conditional assignment to v of a non-double-max value 

if (v != std::numeric_limits<double>::max())
    process(v);

std::numeric_limits<double>::max() 完全可以表示为 double（它是 double），因此这种比较应该是安全的，并且永远不会产生 true，除非重新分配了 v。

【讨论】：

我很好奇为什么 会有意义，因为两个操作数上可能会累积错误导致错误结果，就像 == 一样。即使是额外的精度（如 80 位寄存器）也可能导致在琐碎的情况下出现灾难性的 也会被破坏并且毫无意义......

@aka.nice std::isless / std::isgreater 服务于不同的目的：他们suppress floating-point exceptions。所有比较的精度问题仍然存在。从这个意义上说，它们都是“破碎的”。

所以你同意正确的答案是不引发异常，而不是因为不准确而没有意义，就像 AProgrammer 解释的那样。

@aka.nice，我同意。但是OP问了两个问题。第一个是关于std::isgreater 和std::isless。第二个是关于如何检测DBL_MAX。 程序员回答了第一个，我回答了第二个。

好的，我现在更明白你的回答了。但是我们不知道使用的协议，如果是通过的ASCII十进制值，则必须对其进行解码，并且这些计算也需要一些保证...

【参考方案3】：

浮点数之间的相等函数没有意义，因为浮点数有四舍五入。

因此，如果您想比较 2 个浮点数是否相等，最好的方法是声明一个显着的 epsilon(error) 进行比较，然后验证第一个数字是否在第二个左右。

为此，您可以验证第一个数字是否大于第二个数字减去 epsilon 并且第一个数字是否小于第二个数字加上 epsilon。 例如。

if ( first > second - epsilon && first < second + epsilon )
          //The numbers are equal
    else
          //The numbers are not equal
    

【讨论】：

测试first = second = DBL_MAX的比较。

是的，他可以比较这两个数字是否等于 DBL_MAX，但这只有在初始化后没有进行任何操作时才有可能。但是正确的表达是first == second == DBL_MAX

虽然近似相等测试有时很有用，但请不要推荐它们作为相等的默认替代品，因为它们缺少重要的相等属性，例如传递性。

是的，当您应用此比较时，传递性属性丢失的逻辑是，但无论如何，传递性属性在数字的舍入过程中已经丢失......只是精度问题。因此传递性属性保持在小于精度或到某个小数位。

Evg 指出，当first = second = DBL_MAX 时，此函数将返回false，即使数字在任何意义上都是相等的。任何大于您选择的 1/epsilon 的 double 都会发生同样的情况 - 您永远不会得到 second - epsilon == second == first 和 second + epsilon == second == first 的相等性，因此 > 和 < 都会产生 false。