犰狳中的稀疏 svd (C++)

Posted 2023-02-16

【中文标题】犰狳中的稀疏 svd (C++)

【英文标题】：Sparse svd in Armadillo (C++)

【发布时间】：2015-01-14 11:43:51

【问题描述】：

根据http://arma.sourceforge.net/docs.html#part_c，犰狳支持以下功能：

eig_sym
eig_gen
eigs_sym
eigs_gen
svd
svd_econ

但似乎没有像“svds_econ”这样的函数，它对“稀疏”矩阵进行操作并返回奇异值和向量。

有没有办法在犰狳中实现这个功能？

【参考方案1】：

从 5.0 版开始，Armadillo 具有 svds() 函数，用于获取有限数量的奇异值和奇异向量。

【参考方案2】：

可以间接计算稀疏 SVD。例如，首先计算 X'*X 或 X*X'，然后将结果矩阵传递给 eigs_sym()。另一种方法是首先构造一个稀疏矩阵，如 [zeros(m,m) X; X' zeros(n,n)]，其中m和n表示X中的行数和列数。

您可能还希望事先将 X 缩放为 1 范数，以提高稳定性。

【讨论】：

谢谢！对我来说，X 矩阵太大而无法计算 X'X 或 XX'。所以 [0 X; X' 0] 似乎是一个更好的选择。但我不遵循如何从该矩阵上的 eig 获取 svd。有什么提示或参考吗？

在GNU Octave 中查看 svds() 的源代码。这可以通过加载 Octave 并执行 type svds.m 来完成。本质上，svds() 从 eigs() 获取输出并操作存储在 V 中的特征向量，如下所示：u = root2 * V(1:m,ind); ... v = root2 * V(m+1:end,ind);