MinMax 树 - 当 Min 可以分两步获胜时

Posted 2023-04-13

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【中文标题】MinMax 树 - 当 Min 可以分两步获胜时【英文标题】：MinMax trees - when Min can win in two steps 【发布时间】：2012-01-06 17:40:15 【问题描述】：

所以，我一直在玩最小最大树，以在两人棋盘游戏中创建一个简单的计算机玩家。我了解算法的基础知识，但有一个案例让我的火鸡大脑无法理解……当 MIN 可以分两步获胜时会发生什么？

例如，假设一个四连击/井字游戏类型的游戏，其中只有两个玩家中的一个可以拥有一个方格。如何让 MAX 占据一个方格仅仅是为了防止 MIN 获得方格？

让我们尝试一个简化的示例（以漂亮的 ASCII 艺术显示），其中选项是左和右。假设他的树太大而无法一直遍历到终端状态，所以中间值是根据启发式函数计算的（下面用 * 标记）。 -INF 是 MIN 获胜的最终状态。

                MAX (a)             
                /   \
               A     B
              /       \
           MIN (b)    MIN (c)     
           /  \       /  \
          A    B     A    B
         /     |     |     \
      -INF    *5    *22    *20

MIN 将选择状态 (b) 中的动作 A，得分为 -INF MIN 将选择状态 (c) 中的动作 B，得分为 +20 MAX 将选择状态 (a) 中的动作 B，得分为 +20

当然，问题是如果 MAX 选择 B，那么 MIN 将执行操作 A（因为该方块仍然可用），因此 MIN 将获胜。我需要让MAX来实现在状态（a）中选择动作A的价值，以防止MIN在下一步中得到-INF。

我会在代码中进行大量测试以检查 MIN 是否可以获胜，但在我看来，算法应该解决这个问题。我认为我在确定导致此问题的 MAX 值时遗漏了一部分。

（编辑澄清）

【问题讨论】：

【参考方案1】：

极小极大树中的每个节点都是一个完整的游戏状态。当玩家选择一个动作时，游戏进入该状态，限制两个玩家的动作（无法从另一个分支中选择另一个动作）。因此，在您的示例中，如果处于状态 (a) 的玩家 Max 选择动作 B，则游戏现在处于状态 C。此时最小玩家的唯一两个选择是 A(22) 和 B(20)。树的深度无关紧要；最大和最小玩家总是会从游戏的当前状态中选择他们最好的动作。

对于井字游戏，每个状态都需要是一个完整的棋盘（当然可行）。例如，第一层将是 X 可以放置其标记的每个可能位置。然后这些状态的每个子状态将是 O 可以放置的每个可能的位置，给定父状态（X 放置的位置），等等...

当您无法表示整个博弈树（例如，国际象棋）时，启发式很有帮助，但不要改变极小极大树的使用方式。

【讨论】：

【参考方案2】：

如果认为问题出在启发式函数上。如你所说，如果MAX在状态（a）中选择B，